Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · Navarra · 2022

(A) Fuerza entre corrientes paralelas. Fuerza por unidad de longitud, ecuación, dibujo y unidades. (1,25 puntos)





(B) Dos conductores rectilíneos muy largos y paralelos están separados una distancia de 5 cm. Por el conductor 1 circula una corriente de 10 A.

a) Hallar el valor de la corriente y el sentido de la misma en el segundo conductor ($I_2$) para que el campo magnético creado por ambos en un punto P, 5 cm a la izquierda del segundo, sea nulo. (0,5 puntos)
b) Dibujar y calcular el campo magnético que crea el conductor 1 (10 A) en el lugar que ocupa el conductor 2 (en el dibujo, punto de intersección del plano $\pi$ con el conductor). (0,25 puntos)
c) Dibuja y calcula la fuerza por unidad de longitud que recibe el conductor 1 debida al conductor 2. (0,5 puntos)










Dato: ${\mu }_o=4\pi \cdot {10}^{-7}Tm{A}^{-1}$

$\mathbf{\text{(A)}}\mathbf{\text{Fuerza}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{corrientes}}\mathbf{\text{paralelas.}}\mathbf{\text{Fuerza}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{unidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{longitud,}}\mathbf{\text{ecuaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{dibujo}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{unidades.}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$



Dos conductores rectilíneos y paralelos separados una distancia $d$ interaccionan porque cada uno está inmerso en el campo magnético que crea el otro. El primero crea sobre el segundo:

$B_1={\displaystyle \frac{{\mu }_0{I}_1}{2\pi d}}$

Sobre un tramo de longitud $L$ del segundo conductor actúa entonces la fuerza de Laplace, con la corriente perpendicular al campo:

$F=I_{2}L{B}_1={\displaystyle \frac{{\mu }_0{I}_1{I}_{2}L}{2\pi d}}$

y la fuerza por unidad de longitud, que es la magnitud con sentido en un conductor indefinido, resulta:

${\displaystyle \frac{F}{L}}={\displaystyle \frac{{\mu }_0{I}_1{I}_2}{2\pi d}}$

Se mide en newton por metro, $\text{N/m}$. Si las dos corrientes tienen el mismo sentido las fuerzas son atractivas, y si son de sentidos contrarios, repulsivas.



El punto $P$ está a la izquierda de los dos conductores, a 5 cm del segundo y a 10 cm del primero:

$B_1={\displaystyle \frac{{\mu }_0{I}_1}{2\pi r_1}}={\displaystyle \frac{4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot 10}{2\pi \cdot \mathrm{0,10}}}=2\cdot {10}^{-5}\text{ T}$

Para que el campo total se anule, el del segundo conductor ha de tener el mismo módulo:

${\displaystyle \frac{{\mu }_0{I}_2}{2\pi \cdot \mathrm{0,05}}}=2\cdot {10}^{-5}\Rightarrow I_2={\displaystyle \frac{2\cdot {10}^{-5}\cdot 2\pi \cdot \mathrm{0,05}}{4\pi \cdot {10}^{-7}}}$

$I_2=5\text{ A}$

En cuanto al sentido: como $P$ está al mismo lado de los dos conductores, si las corrientes fueran paralelas los dos campos apuntarían en el mismo sentido y se sumarían. Para que se resten, las corrientes tienen que ir en $\mathbf{\text{sentidos}}\mathbf{\text{contrarios}}$.

Por el segundo conductor circulan $5\text{ A}$ en sentido contrario a las del primero.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Dibujar}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{calcular}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{magn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{crea}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{conductor}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{(10}}\mathbf{\text{A)}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{lugar}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{ocupa}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{conductor}}\mathbf{\text{2}}\mathbf{\text{(en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{dibujo,}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{intersecci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{plano}}\mathit{\pi }\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{conductor).}}\mathbf{\text{(0,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Ahora la distancia es la que separa los dos conductores:

$B_1={\displaystyle \frac{4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot 10}{2\pi \cdot \mathrm{0,05}}}=4\cdot {10}^{-5}\text{ T}$

Su dirección es perpendicular al plano que contiene a los dos conductores, es decir, está contenida en el plano $\pi$ y es perpendicular a la recta que los une; su sentido lo da la regla de la mano derecha aplicada a la corriente del primer conductor.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Dibuja}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{calcula}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{unidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{recibe}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{conductor}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{debida}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{conductor}}\mathbf{\text{2.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

${\displaystyle \frac{F}{L}}={\displaystyle \frac{{\mu }_0{I}_1{I}_2}{2\pi d}}={\displaystyle \frac{4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot 10\cdot 5}{2\pi \cdot \mathrm{0,05}}}$

${\displaystyle \frac{F}{L}}=2\cdot {10}^{-4}\text{ N/m}$

Como las dos corrientes circulan en sentidos contrarios, la fuerza es $\mathbf{\text{repulsiva}}$: el conductor 1 es empujado alejándose del conductor 2, a lo largo de la recta que los une y contenida en el plano $\pi$. Sobre el conductor 2 actúa una fuerza igual y opuesta, como exige el principio de acción y reacción.