Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · Navarra · 2021

Campo magnético. Fuerza magnética sobre una carga en movimiento: Fuerza de Lorentz. Vector campo B. (2,5 puntos)

$\mathbf{\text{Campo}}\mathbf{\text{magn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico.}}\mathbf{\text{Fuerza}}\mathbf{\text{magn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tica}}\mathbf{\text{sobre}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{carga}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{movimiento:}}\mathbf{\text{Fuerza}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Lorentz.}}\mathbf{\text{Vector}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{B.}}\mathbf{\text{(2,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$










Un $\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{magn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}$ es la perturbación que un imán o una carga en movimiento crean en el espacio y que se manifiesta en la fuerza que ejercen sobre otras cargas en movimiento o sobre otros imanes.





$\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Lorentz}}$

Sobre una carga $q$ que se mueve con velocidad $\vec{v}$ dentro de un campo magnético $\vec{B}$ actúa la fuerza:

$\vec{F}=q(\vec{v}\times \vec{B})$

cuyo módulo es:

$F=\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }vB\mathrm{sen}\theta$

donde $\theta$ es el ángulo que forman la velocidad y el campo. De esa expresión se siguen sus propiedades características:

i) La fuerza es $\mathbf{\text{perpendicular}}$ a la velocidad y al campo, es decir, perpendicular al plano que ambos determinan; su sentido lo da la regla de la mano derecha, y se invierte si la carga es negativa.

ii) Es $\mathbf{\text{nula}}$ si la carga está en reposo o si se mueve paralelamente al campo, y máxima si se mueve perpendicularmente a él.

iii) Su $\mathbf{\text{trabajo}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{siempre}}\mathbf{\text{nulo}}$, por ser perpendicular al desplazamiento. Por eso una fuerza magnética nunca cambia el módulo de la velocidad ni la energía cinética de la partícula: solo curva su trayectoria.

Cuando la velocidad es perpendicular al campo, la fuerza es constante en módulo y siempre centrípeta, de modo que la trayectoria es una circunferencia de radio:

$R={\displaystyle \frac{mv}{\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }B}}$

$\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{vector}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{magn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}$

De la fuerza de Lorentz se despeja la definición operativa del campo. Su unidad en el Sistema Internacional es el $\mathbf{\text{tesla}}$:

$1\text{ T}={\displaystyle \frac{1\text{ N}}{1\text{ C}\cdot 1\text{ m/s}}}$

Un tesla es un campo muy intenso: el campo magnético terrestre ronda los $5\cdot {10}^{-5}\text{ T}$ y un imán de nevera, unas centésimas de tesla.

El campo se representa mediante $\mathbf{\text{l}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{neas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{campo}}$, tangentes en cada punto al vector $\vec{B}$. A diferencia de las del campo eléctrico, son siempre $\mathbf{\text{cerradas}}$: salen del polo norte del imán, entran por el sur y se cierran por su interior. Esa es la traducción gráfica de que no existan monopolos magnéticos, es decir, de que el flujo del campo magnético a través de cualquier superficie cerrada sea nulo.