Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2026

Dos hilos rectilíneos paralelos de longitud infinita distan 12 cm y transportan, respectivamente, corrientes de intensidad $I_1=3\text{ A}$ e $I_2=9\text{ A}$ en sentidos opuestos. Determine, acompañando sus cálculos de esquemas ilustrativos:

a) La fuerza por unidad de longitud que aparece entre los hilos. (1 punto)
b) Los puntos en los que se anula el campo magnético creado por ambas corrientes. (1 punto)

Dato: ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}\text{ N}{\text{A}}^{-2}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{fuerza}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{unidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{longitud}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{aparece}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{hilos.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Cada hilo crea un campo magnético en la posición del otro y, en consecuencia, cada uno sufre una fuerza. La fuerza por unidad de longitud entre dos conductores rectilíneos paralelos e indefinidos es:

${\displaystyle \frac{F}{\mathrm{\ell }}}={\displaystyle \frac{{\mu }_0{I}_1{I}_2}{2\pi d}}$

En la figura los hilos se ven de punta: $I_1$ sale del papel e $I_2$ entra en él.



Se sustituyen los datos, con la distancia en metros:

$d=12\text{ cm}=\mathrm{0,12}\text{ m}$

${\displaystyle \frac{F}{\mathrm{\ell }}}={\displaystyle \frac{4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot 3\cdot 9}{2\pi \cdot \mathrm{0,12}}}=\mathrm{4,5}\cdot {10}^{-5}\text{ N/m}$

Al circular las corrientes en sentidos opuestos, la fuerza es de repulsión: los hilos tienden a separarse. Por el principio de acción y reacción, las dos fuerzas tienen el mismo módulo, $\mathrm{4,5}\cdot {10}^{-5}\text{ N/m}$, y sentidos contrarios.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Los}}\mathbf{\text{puntos}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{anula}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{magn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{creado}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{ambas}}\mathbf{\text{corrientes.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El módulo del campo que crea un hilo indefinido a una distancia $r$ es:

$B={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}}$

Como las corrientes son de sentidos opuestos, entre los dos hilos los campos tienen el mismo sentido y se suman: ahí no pueden anularse. Solo pueden cancelarse fuera, y además del lado de la corriente menor, que es la única forma de que la mayor distancia compense a la mayor intensidad.



Se llama $x$ a la distancia al hilo de $I_1$, medida hacia el lado opuesto al otro hilo. La distancia al segundo hilo es entonces $x+d$, y la condición de campo nulo es:

${\displaystyle \frac{{\mu }_0{I}_1}{2\pi x}}={\displaystyle \frac{{\mu }_0{I}_2}{2\pi (x+d)}}$

Se simplifican las constantes y se despeja:

$I_1(x+d)=I_{2}x\Rightarrow 3(x+\mathrm{0,12})=9x$

$\mathrm{0,36}=6x\Rightarrow x=\mathrm{0,06}\text{ m}$

El campo se anula a 6 cm del hilo de 3 A, por el lado contrario al hilo de 9 A, es decir, a 18 cm de este último. Como los conductores son indefinidos, no se trata de un solo punto: el campo es nulo en todos los puntos de la recta paralela a los hilos que pasa por ese punto.