Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2024

Dos conductores rectilíneos, paralelos e indefinidos, $C_1$ y $C_2$ distan entre sí 10 cm. Por el conductor $C_1$ circula una corriente de 10 A y por el conductor $C_2$ otra corriente de 15 A en el mismo sentido que la anterior. Calcule el campo magnético en un punto $P$ situado a una distancia de 5 cm de $C_1$ y 15 cm de $C_2$, que se encuentra en el plano definido por ambos conductores. Realice un diagrama ilustrativo en el que se muestre el campo magnético generado por cada hilo y el campo total.

Dato: ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}\text{ N}{\text{A}}^{-2}$

Las distancias del enunciado no suman los 10 cm que separan a los conductores, sino 20 cm, de modo que $P$ no está entre ellos: está fuera del segmento, del lado de $C_1$.

El módulo del campo que crea un conductor rectilíneo indefinido a una distancia $r$ es:

$B={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}}$

y su dirección es perpendicular al plano que forman el conductor y el punto.





Como $P$ está en el plano de los dos conductores y a un mismo lado de ambos, los dos campos son perpendiculares a ese plano y tienen el mismo sentido, porque las corrientes también circulan en el mismo sentido. Por tanto se suman:

$B_1={\displaystyle \frac{4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot 10}{2\pi \cdot \mathrm{0,05}}}=\mathrm{4,0}\cdot {10}^{-5}\text{ T}$

$B_2={\displaystyle \frac{4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot 15}{2\pi \cdot \mathrm{0,15}}}=\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-5}\text{ T}$

$B_P=B_1+B_2=\mathrm{6,0}\cdot {10}^{-5}\text{ T}$

El campo total en $P$ vale $\mathrm{6,0}\cdot {10}^{-5}\text{ T}$ y es perpendicular al plano definido por los dos conductores, tal y como muestra el diagrama. Obsérvese que, aunque $C_2$ lleva más corriente, contribuye menos, porque está tres veces más lejos.