Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Navarra · 2023

(A) Describir algún fenómeno de electrización. Propiedades de la carga. (0,5 puntos)





(B) Dos partículas de igual carga están separadas una distancia de 6 m. Si el campo eléctrico creado por ambas a una distancia de 4 m (punto A) es $\vec{E}=2{\displaystyle \frac{V}{m}}\vec{\mathrm{ȷ}}$:

a) Hallar el valor y el signo de las cargas. (1 punto)
b) Hallar el potencial en el punto B (tomando como origen de potenciales el infinito). (0,5 puntos)
c) Hallar el trabajo realizado por el campo para trasladar una carga de ${10}^{-6}$ C de A hasta B. Explica el significado del signo del trabajo. (0,5 puntos)










Datos: $K=9\cdot {10}^9\text{ N}{\text{m}}^2{\text{C}}^{-2}$

$\mathbf{\text{(A)}}\mathbf{\text{Describir}}\mathbf{\text{alg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{fen}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{meno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{electrizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{Propiedades}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{carga.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Un cuerpo se electriza cuando gana o pierde electrones y deja de ser neutro. Los tres procedimientos clásicos son:

- $\mathbf{\text{Frotamiento}}$: al frotar dos materiales distintos, uno arranca electrones al otro y ambos quedan cargados con cargas iguales y de signo contrario. Es lo que ocurre al frotar una barra de plástico con un paño de lana.
- $\mathbf{\text{Contacto}}$: un cuerpo cargado que toca a otro conductor le cede parte de su carga, y los dos quedan cargados con el mismo signo.
- $\mathbf{\text{Inducci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}$: al acercar un cuerpo cargado a un conductor neutro, sin tocarlo, las cargas de este se redistribuyen; si se conecta a tierra en ese momento y luego se aísla, queda cargado con signo contrario al inductor.

Las propiedades fundamentales de la carga eléctrica son tres:

i) Hay $\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{tipos}}$ de carga, positiva y negativa; las del mismo signo se repelen y las de signo contrario se atraen.

ii) La carga está $\mathbf{\text{cuantizada}}$: cualquier carga es un múltiplo entero de la carga elemental $e=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$.

iii) La carga se $\mathbf{\text{conserva}}$: en un sistema aislado la carga neta no cambia, por muchos procesos de electrización que ocurran dentro.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Hallar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{signo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{cargas.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$










El punto $A$ está sobre la mediatriz del segmento que une las cargas, a 4 m de él y con las cargas separadas 6 m. Cada carga dista de $A$:

$r=\sqrt{3^2+4^2}=5\text{ m}$

Por simetría, las componentes horizontales de los dos campos se cancelan y solo quedan las verticales.





El módulo del campo que crea cada carga es $Kq\mathrm{/}{r}^2$, y su componente vertical se obtiene multiplicando por $4\mathrm{/}5$:

$E=2\cdot K{\displaystyle \frac{q}{r^2}}\cdot {\displaystyle \frac{4}{5}}=2\cdot {\displaystyle \frac{9\cdot {10}^{9}q}{25}}\cdot {\displaystyle \frac{4}{5}}=2$

$q={\displaystyle \frac{2\cdot 25\cdot 5}{2\cdot 9\cdot {10}^9\cdot 4}}=\mathrm{3,47}\cdot {10}^{-9}\text{ C}$

Cada carga vale $\mathrm{3,47}\text{ nC}$ y las dos son $\mathbf{\text{positivas}}$: el campo resultante apunta en el sentido positivo del eje Y, es decir, alejándose de las cargas, y eso solo ocurre si son positivas.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Hallar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{potencial}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{B}}\mathbf{\text{(tomando}}\mathbf{\text{como}}\mathbf{\text{origen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{potenciales}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{infinito).}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El punto $B$ está también sobre la mediatriz, a 8 m del segmento:

$r_B=\sqrt{3^2+8^2}=\sqrt{73}=\mathrm{8,54}\text{ m}$

El potencial es escalar y las dos cargas contribuyen igual:

$V_B=2K{\displaystyle \frac{q}{r_B}}={\displaystyle \frac{2\cdot 9\cdot {10}^9\cdot \mathrm{3,47}\cdot {10}^{-9}}{\mathrm{8,54}}}$

$V_B=\mathrm{7,32}\text{ V}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Hallar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{trabajo}}\mathbf{\text{realizado}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{trasladar}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{carga}}\mathbf{\text{de}}\mathrm{<msup><mn\; mathvariant="bold">10</mn><mrow><mo\; mathvariant="bold-italic">-</mo><mn\; mathvariant="bold">6</mn></mrow></msup>}\mathbf{\text{C}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{hasta}}\mathbf{\text{B.}}\mathbf{\text{Explica}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{significado}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{signo}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{trabajo.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Hace falta también el potencial en $A$, donde cada carga está a 5 m:

$V_A=2K{\displaystyle \frac{q}{r}}={\displaystyle \frac{2\cdot 9\cdot {10}^9\cdot \mathrm{3,47}\cdot {10}^{-9}}{5}}=\mathrm{12,5}\text{ V}$

El campo eléctrico es conservativo, así que:

$W=q^{\mathrm{\prime }}(V_A-V_B)={10}^{-6}\cdot (\mathrm{12,5}-\mathrm{7,32})$

$W=\mathrm{5,18}\cdot {10}^{-6}\text{ J}$

El trabajo del campo es $\mathbf{\text{positivo}}$, y eso significa que el desplazamiento es espontáneo: la carga de prueba es positiva y va de un punto de mayor potencial a otro de menor, empujada por la repulsión de las dos cargas. No hay que hacer ningún trabajo desde fuera; al contrario, el campo cede energía a la carga en forma de energía cinética.