Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Navarra · 2023

En una región del espacio hay un campo eléctrico de $\vec{E}=20{\displaystyle \frac{V}{m}}\vec{\mathrm{ı}}$. Dados los puntos $A=(0,0)$ m y $B=(4,0)$ m:

a) ¿En cuál de los dos puntos anteriores el potencial es mayor? Hallar la diferencia de potencial entre A y B. (1 punto)
b) Si soltamos una partícula de carga $q={10}^{-9}\text{ C}$ y masa $m={10}^{-10}\text{ kg}$ en el punto $A=(0,0)$ m con una velocidad $\vec{v}=10\text{ m/s }\vec{\mathrm{ı}}$, ¿cuánto vale el vector aceleración de la partícula? ¿Con qué velocidad llegará al punto B? (1,5 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿En}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{puntos}}\mathbf{\text{anteriores}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{potencial}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{mayor?}}\mathbf{\text{Hallar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{diferencia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{potencial}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{B.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$



El campo eléctrico apunta siempre hacia los potenciales decrecientes. Como aquí va en el sentido positivo del eje X, el potencial disminuye al avanzar en ese sentido, y por tanto:

$V_A>V_B$

En un campo uniforme la diferencia de potencial es el producto del campo por la distancia medida en su dirección:

$V_A-V_B=E\cdot d=20\cdot 4$

$V_A-V_B=80\text{ V}$

El potencial es mayor en $A$, y la diferencia entre los dos puntos es de $80\text{ V}$.



La única fuerza es la eléctrica, y por la segunda ley de Newton:

$\vec{a}={\displaystyle \frac{\vec{F}}{m}}={\displaystyle \frac{q\vec{E}}{m}}={\displaystyle \frac{{10}^{-9}\cdot 20\vec{\mathrm{ı}}}{{10}^{-10}}}$

$\vec{a}=200\vec{\mathrm{ı}}{\text{m/s}}^2$

La aceleración vale $200{\text{m/s}}^2$ y va en el sentido positivo del eje X: la carga es positiva, así que la fuerza tiene el mismo sentido que el campo y la partícula se acelera hacia $B$.

Para la velocidad final se aplica la conservación de la energía, sin olvidar que la partícula ya parte con velocidad:

${\displaystyle \frac{1}{2}}m{v}_B^2={\displaystyle \frac{1}{2}}m{v}_A^2+q(V_A-V_B)$

$v_B=\sqrt{v_A^2+{\displaystyle \frac{2q(V_A-V_B)}{m}}}=\sqrt{{10}^2+{\displaystyle \frac{2\cdot {10}^{-9}\cdot 80}{{10}^{-10}}}}$

$v_B=\sqrt{100+1.600}=\mathrm{41,2}\text{ m/s}$

La partícula llega a $B$ con una velocidad de $\mathrm{41,2}\text{ m/s}$. Se llega al mismo resultado con la cinemática del movimiento uniformemente acelerado:

$v_B^2=v_A^2+2ad=100+2\cdot 200\cdot 4=1.700$