Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Navarra · 2024

(A) El sonido. Intensidad sonora y nivel de intensidad sonora. Definición y unidades. (1,25 puntos)

(B) En un concierto de música, el cantante da un grito de modo que se registra un nivel de intensidad sonora de 120 dB a una distancia de 1 m. Calcular:

a) Intensidad del sonido a esa distancia. (0,5 puntos)
b) La potencia del sonido emitido. (0,25 puntos)
c) El nivel de intensidad sonora registrado a 10 m de distancia. (0,5 puntos)

Dato: $I_o=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-12}\text{ W}{\text{m}}^{-2}$

$\mathbf{\text{(A)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{sonido.}}\mathbf{\text{Intensidad}}\mathbf{\text{sonora}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{nivel}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{sonora.}}\mathbf{\text{Definici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{unidades.}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$










El sonido es una onda mecánica longitudinal: consiste en compresiones y dilataciones del medio que se propagan en la misma dirección en la que vibran sus partículas. Necesita un medio material, y por eso no se transmite en el vacío.





La $\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{sonora}}$ es la energía que atraviesa por unidad de tiempo la unidad de superficie colocada perpendicularmente a la dirección de propagación, es decir, la potencia por unidad de área:

$I={\displaystyle \frac{P}{S}}={\displaystyle \frac{P}{4\pi r^2}}$

Se mide en vatios por metro cuadrado, $\text{W}{\text{m}}^{-2}$. La última expresión vale para un foco puntual que emite por igual en todas las direcciones, y muestra que la intensidad cae con el cuadrado de la distancia.

El oído responde de forma logarítmica a la intensidad, y por eso se define el $\mathbf{\text{nivel}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{sonora}}$:

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{I}{I_0}}$

donde $I_0={10}^{-12}\text{ W}{\text{m}}^{-2}$ es la intensidad umbral de audición. Se mide en decibelios, $\text{dB}$, que es una unidad adimensional: multiplicar la intensidad por diez sube el nivel exactamente 10 dB.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Intensidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{sonido}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{esa}}\mathbf{\text{distancia.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Se despeja la intensidad de la definición del nivel:

$I=I_0\cdot {10}^{\beta \mathrm{/}10}={10}^{-12}\cdot {10}^{120\mathrm{/}10}={10}^{-12}\cdot {10}^{12}$

$I=1\text{ W}{\text{m}}^{-2}$

A un metro del cantante la intensidad es de $1\text{ W}{\text{m}}^{-2}$, justo el umbral de dolor.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{potencia}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{sonido}}\mathbf{\text{emitido.}}\mathbf{\text{(0,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Suponiendo un foco puntual que emite por igual en todas las direcciones:

$P=I\cdot 4\pi r^2=1\cdot 4\pi \cdot 1^2=\mathrm{12,6}\text{ W}$

La potencia sonora emitida es de $\mathrm{12,6}\text{ W}$.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{nivel}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{sonora}}\mathbf{\text{registrado}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{10}}\mathbf{\text{m}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{distancia.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

A diez metros la misma potencia se reparte sobre una esfera cien veces mayor:

$I^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{P}{4\pi r^{\mathrm{\prime }2}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{12,6}}{4\pi \cdot {10}^2}}=1\cdot {10}^{-2}\text{ W}{\text{m}}^{-2}$

${\beta }^{\mathrm{\prime }}=10\log {\displaystyle \frac{{10}^{-2}}{{10}^{-12}}}=10\log {10}^{10}=100\text{ dB}$

A 10 m el nivel es de $100\text{ dB}$: multiplicar la distancia por diez divide la intensidad por cien y baja el nivel exactamente 20 dB.