Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Navarra · 2025

Colocamos dos cargas puntuales iguales $q_1=q_2=2\text{ nC}$ en los vértices opuestos de un cuadrado de 1 metro de lado.

a) (0.75 puntos) ¿Cuál tendría que ser el valor de la carga $q_3$ para que el potencial eléctrico total en el punto P fuese cero.
b) (0.75 puntos) Calcular el trabajo que haría el campo eléctrico creado por las tres cargas para llevar una carga $q_4=-2\text{ nC}$ desde el centro del cuadrado al punto P.










Datos: ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}\text{ T}\text{m}{\text{A}}^{-1}$; $K=\mathrm{8,99}\cdot {10}^9\text{ N}{\text{m}}^2{\text{C}}^{-2}$

El potencial es una magnitud escalar, así que el potencial total en $P$ es la suma de los que crea cada carga:

$V_P=K{\sum }_i{\displaystyle \frac{q_i}{r_i}}$

$P$ es el vértice libre del cuadrado: está a un lado de distancia de $q_1$ y de $q_2$, y en la diagonal respecto de $q_3$.





Con el lado $L=1\text{ m}$, las distancias son:

$r_1=r_2=L=1\text{ m}{r}_3=L\sqrt{2}=\sqrt{2}\text{ m}$

Imponiendo que el potencial se anule:

$K{\displaystyle \frac{q_1}{L}}+K{\displaystyle \frac{q_2}{L}}+K{\displaystyle \frac{q_3}{L\sqrt{2}}}=0$

$q_1+q_2+{\displaystyle \frac{q_3}{\sqrt{2}}}=0$

$q_3=-\sqrt{2}(q_1+q_2)=-\sqrt{2}(2+2)\text{ nC}$

$q_3=-\mathrm{5,66}\cdot {10}^{-9}\text{ C}$

Hay que colocar en el tercer vértice una carga negativa de $\mathrm{5,66}\text{ nC}$. Tiene que ser mayor en valor absoluto que la suma de las otras dos precisamente porque está más lejos de $P$.



El campo eléctrico es conservativo, así que el trabajo que realiza no depende del camino:

$W=q_4(V_O-V_P)$

El centro del cuadrado equidista de los cuatro vértices, a media diagonal:

$r={\displaystyle \frac{L\sqrt{2}}{2}}={\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}=\mathrm{0,707}\text{ m}$

$V_O={\displaystyle \frac{K}{r}}(q_1+q_2+q_3)={\displaystyle \frac{\mathrm{8,99}\cdot {10}^9}{\mathrm{0,707}}}(2+2-\mathrm{5,66})\cdot {10}^{-9}$

$V_O=-\mathrm{21,1}\text{ V}$

El potencial en $P$ es nulo por el apartado anterior, de modo que:

$W=(-2\cdot {10}^{-9})(-\mathrm{21,1}-0)=\mathrm{4,21}\cdot {10}^{-8}\text{ J}$

El campo realiza un trabajo positivo de $\mathrm{4,21}\cdot {10}^{-8}\text{ J}$: la carga $q_4$, negativa, va espontáneamente del centro (potencial negativo) al vértice $P$ (potencial nulo), porque una carga negativa se mueve sola hacia los potenciales mayores.