Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Navarra · 2025

En una región del espacio hay un campo eléctrico vertical y constante. La diferencia de potencial entre dos puntos separados una distancia de 4 cm es $V_A-V_B=20\text{ V}$.



a) (0.75 puntos) Hallar el valor del campo del campo eléctrico, su dirección y su sentido.
b) (0.75 puntos) Queremos que un electrón se mueva por efecto del campo entre A y B, ¿dónde se debe colocar, en A o B? Razonar la respuesta. ¿Con qué velocidad llegará al otro punto?

Datos: $q_{e^{-}}=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$; $m_{e^{-}}=\mathrm{9,1}\cdot {10}^{-31}\text{ kg}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{(0.75}}\mathbf{\text{puntos)}}\mathbf{\text{Hallar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico,}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{direcci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{sentido.}}$



En un campo eléctrico uniforme la diferencia de potencial entre dos puntos separados una distancia $d$ medida en la dirección del campo vale:

$V_A-V_B=E\cdot d$

Se pasa la distancia a unidades del Sistema Internacional:

$d=4\text{ cm}=\mathrm{0,04}\text{ m}$

$E={\displaystyle \frac{V_A-V_B}{d}}={\displaystyle \frac{20}{\mathrm{0,04}}}=500\text{ V/m}$

En cuanto a la dirección y el sentido, el campo es vertical, como dice el enunciado, y apunta siempre hacia los potenciales decrecientes. Como $A$ está arriba y a mayor potencial que $B$, el campo va de $A$ hacia $B$, es decir, verticalmente hacia abajo:

$\vec{E}=-500\vec{\mathrm{ȷ}}\text{ V/m}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{(0.75}}\mathbf{\text{puntos)}}\mathbf{\text{Queremos}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{mueva}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{efecto}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{B,}}\mathbf{\text{¿d}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nde}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{debe}}\mathbf{\text{colocar,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{B?}}\mathbf{\text{Razonar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{¿Con}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{llegar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{otro}}\mathbf{\text{punto?}}$

La fuerza sobre el electrón es:

$\vec{F}=q\vec{E}=(-\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19})\cdot (-500\vec{\mathrm{ȷ}})=+8\cdot {10}^{-17}\vec{\mathrm{ȷ}}\text{ N}$

Al ser la carga negativa, la fuerza tiene sentido contrario al campo, es decir, apunta hacia arriba. El electrón se mueve espontáneamente hacia $A$, así que hay que $\mathbf{\text{colocarlo}}\mathbf{\text{en}}B$.

Dicho con potenciales: una carga negativa se mueve por sí sola hacia los potenciales mayores, y el mayor es el de $A$.

El campo eléctrico es conservativo, de modo que el trabajo que realiza se convierte íntegramente en energía cinética:

${\displaystyle \frac{1}{2}}m{v}^2=\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }(V_A-V_B)$

$v=\sqrt{{\displaystyle \frac{2\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }(V_A-V_B)}{m}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{2\cdot \mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\cdot 20}{\mathrm{9,1}\cdot {10}^{-31}}}}$

$v=\mathrm{2,65}\cdot {10}^6\text{ m/s}$

El electrón llega a $A$ con una velocidad de $\mathrm{2,65}\cdot {10}^6\text{ m/s}$.