Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2020

A $375\ \text{K}$, la constante de equilibrio, $K_p$, de la reacción $\text{SO}_2\text{Cl}_2(g) \rightleftharpoons \text{SO}_2(g) + \text{Cl}_2(g)$ es 2,4, cuando las presiones se expresan en atmósferas. En un recipiente de $1\ \text{L}$, en el que inicialmente se ha realizado el vacío, se colocan $6{,}7\ \text{g}$ de $\text{SO}_2\text{Cl}_2(g)$ y se eleva la temperatura a $375\ \text{K}$. Calcule la presión parcial de cada uno de los componentes de la mezcla gaseosa en equilibrio a $375\ \text{K}$.

Datos: masas atómicas: $\text{S} = 32\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$; $\text{Cl} = 35{,}45\ \text{u}$. $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}$.

Como la constante que dan es $K_p$ y lo que se piden son presiones parciales, lo más directo es trabajar en presiones desde el principio: se calcula la presión que ejercería el $\mathrm{SO_2Cl_2}$ sin descomponerse y se plantea el equilibrio con el avance medido en atmósferas.

$M(\mathrm{SO_2Cl_2}) = 32 + 2 \cdot 16 + 2 \cdot 35{,}45 = 134{,}9\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$

$n_0 = \frac{6{,}7}{134{,}9} = 4{,}97 \cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol}$

$p_0 = \frac{n_0\,R\,T}{V} = \frac{4{,}97 \cdot 10^{-2} \cdot 0{,}082 \cdot 375}{1} = 1{,}527\ \mathrm{atm}$

Llamando $x$ a la presión de $\mathrm{SO_2Cl_2}$ que se descompone, y como por cada mol que desaparece aparece uno de cada producto:

$$	$\mathrm{SO_2Cl_2}$	$\mathrm{SO_2}$	$\mathrm{Cl_2}$ Inicial (atm)	1,527	0	0 Cambio (atm)	−x	+x	+x Equilibrio (atm)	1,527 − x	x	x

$K_p = \frac{p(\mathrm{SO_2})\,p(\mathrm{Cl_2})}{p(\mathrm{SO_2Cl_2})} = \frac{x^2}{1{,}527 - x} = 2{,}4$

La constante es del mismo orden que la presión inicial, así que la descomposición será importante y no cabe aproximación:

$x^2 + 2{,}4\,x - 3{,}665 = 0$

$x = \frac{-2{,}4 + \sqrt{(2{,}4)^2 + 4 \cdot 3{,}665}}{2} = \frac{-2{,}4 + \sqrt{20{,}42}}{2} = \frac{-2{,}4 + 4{,}519}{2}$

$x = 1{,}060\ \mathrm{atm}$

Se descarta la raíz negativa, que no tiene sentido físico. Las presiones parciales en el equilibrio son:

$p(\mathrm{SO_2}) = p(\mathrm{Cl_2}) = 1{,}06\ \mathrm{atm}$

$p(\mathrm{SO_2Cl_2}) = 1{,}527 - 1{,}060 = 0{,}468\ \mathrm{atm}$

Comprobación: $(1{,}060)^2/0{,}468 = 2{,}4$, que es el valor de la constante. Y la presión total resulta $1{,}06 + 1{,}06 + 0{,}47 = 2{,}59$ atm, mayor que la inicial de 1,53 atm, como corresponde a una reacción que aumenta el número de moles de gas.

El grado de disociación es $\alpha = 1{,}060/1{,}527 = 0{,}69$: a 375 K se ha descompuesto el 69 % del cloruro de sulfurilo.