Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Asturias · 2021

La solubilidad en agua del cloruro de plata, $\text{AgCl}$, a 25 °C es $\mathrm{1,34}\cdot {10}^{-5}\text{ moles}{\text{L}}^{-1}$. Calcule:

a) El valor de la constante del producto de solubilidad del cloruro de plata a 25 °C. [1,25 puntos]

b) La cantidad máxima, en gramos, de cloruro de sodio sólido, $\text{NaCl}(s)$, que se puede añadir a $150\text{ mL}$ de una disolución acuosa que contiene una concentración de iones plata $[{\text{Ag}}^{+}]=\mathrm{3,33}\cdot {10}^{-4}\text{ M}$, sin que se forme precipitado de cloruro de plata. Suponga que no hay variación del volumen de la disolución al añadir el sólido. [0,75 puntos]

Datos: masas atómicas: $\text{Na}=23\text{ u}$; $\text{Cl}=\mathrm{35,45}\text{ u}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{cloruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{plata}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{25}}\mathbf{\text{°C.}}\mathbf{\text{[1,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

En una disolución saturada el sólido está en equilibrio con sus iones, y la solubilidad molar que da el enunciado es la concentración de sal disuelta. Como la estequiometría es 1:1, cada mol disuelto aporta un mol de cada ion:

$\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{C}\mathrm{l}(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}]=[\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}]=s=\mathrm{1,34}\cdot {10}^{-5}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}{\mathrm{L}}^{-1}$

$K_{PS}=[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}][\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}]=s^2=(\mathrm{1,34}\cdot {10}^{-5}{)}^2$

$K_{PS}=\mathrm{1,80}\cdot {10}^{-10}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{cantidad}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{xima,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{gramos,}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cloruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sodio}}\mathbf{\text{s}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{lido}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{puede}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{adir}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{150}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{acuosa}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{contiene}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{iones}}\mathbf{\text{plata}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{3,33}}\mathbf{\text{×}}\mathbf{\text{10⁻⁴}}\mathbf{\text{M,}}\mathbf{\text{sin}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{forme}}\mathbf{\text{precipitado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cloruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{plata.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El precipitado empieza a formarse justo cuando el producto de las concentraciones alcanza la constante. La cantidad máxima que se puede añadir es, por tanto, la que lleva el sistema exactamente a la saturación:

$[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}][\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}]=K_{PS}$

$[\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}{]}_{\max }=\frac{K_{PS}}{[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}]}=\frac{\mathrm{1,80}\cdot {10}^{-10}}{\mathrm{3,33}\cdot {10}^{-4}}=\mathrm{5,39}\cdot {10}^{-7}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}{\mathrm{L}}^{-1}$

El cloruro de sodio es un electrolito fuerte y aporta un cloruro por cada fórmula unidad, así que esa es también la concentración máxima de $\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{C}\mathrm{l}$. En los 150 mL de disolución, y como el enunciado permite suponer que el volumen no cambia al añadir el sólido:

$n(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{C}\mathrm{l})=\mathrm{5,39}\cdot {10}^{-7}\cdot \mathrm{0,150}=\mathrm{8,09}\cdot {10}^{-8}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$M(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{C}\mathrm{l})=23+\mathrm{35,45}=\mathrm{58,45}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$

$m(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{C}\mathrm{l})=\mathrm{8,09}\cdot {10}^{-8}\cdot \mathrm{58,45}$

$m(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{C}\mathrm{l})=\mathrm{4,73}\cdot {10}^{-6}\mathrm{g}$

Es decir, menos de cinco microgramos de sal común: una cantidad imposible de pesar en un laboratorio escolar. El resultado ilustra hasta qué punto es insoluble el cloruro de plata y lo eficaz que resulta el efecto del ion común; y explica también por qué el ion plata se usa como reactivo para detectar cloruros, incluso a concentraciones muy bajas.