Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2023

La constante de equilibrio $K_c$ para la reacción $2\,\text{HgO}(s) \rightleftharpoons 2\,\text{Hg}(g) + \text{O}_2(g)$, a una temperatura $T$, es $1{,}07\cdot 10^{-7}$ (cuando las concentraciones se expresan en $\text{mol}\,\text{L}^{-1}$). En un recipiente de volumen $V$, a una temperatura $T$, se introduce $\text{HgO}(s)$ en exceso. Calcule las concentraciones de $\text{Hg}(g)$ y $\text{O}_2(g)$ cuando se alcanza el estado de equilibrio.

El $\mathrm{HgO}$ es un sólido, y los sólidos puros no figuran en la expresión de la constante de equilibrio: su «concentración» no cambia mientras quede algo de ellos. Por eso el enunciado dice que se pone en exceso, y por eso tampoco hace falta conocer el volumen $V$ del recipiente.

$K_c = [\mathrm{Hg}]^2\,[\mathrm{O_2}] = 1{,}07 \cdot 10^{-7}$

Como se parte solo del sólido, todo el mercurio y todo el oxígeno gaseosos proceden de su descomposición, y la estequiometría fija la proporción entre ambos: por cada mol de $\mathrm{O_2}$ aparecen 2 de $\mathrm{Hg}$. Llamando $x$ a la concentración de oxígeno en el equilibrio:

$$	$2\,\mathrm{HgO(s)}$	$2\,\mathrm{Hg(g)}$	$\mathrm{O_2(g)}$ Inicial (M)	exceso	0	0 Cambio (M)	—	+2x	+x Equilibrio (M)	exceso	2x	x

$K_c = (2x)^2 \cdot x = 4x^3$

$4x^3 = 1{,}07 \cdot 10^{-7}$

$x^3 = 2{,}675 \cdot 10^{-8}$

$x = \sqrt[3]{2{,}675 \cdot 10^{-8}} = 2{,}99 \cdot 10^{-3}$

Las concentraciones en el equilibrio son, por tanto:

$[\mathrm{O_2}] = 2{,}99 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

$[\mathrm{Hg}] = 2x = 5{,}98 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

Comprobación: $(5{,}98 \cdot 10^{-3})^2 \cdot 2{,}99 \cdot 10^{-3} = 1{,}07 \cdot 10^{-7}$, que es el valor de la constante.

El resultado dice además algo sobre el sistema: las concentraciones de los dos gases son muy pequeñas, de manera que a esa temperatura el óxido de mercurio(II) apenas se descompone. Y como la $K_c$ no depende del volumen, esas concentraciones serían las mismas en un recipiente grande o pequeño; lo que cambiaría es la cantidad de sólido consumida.