Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2024

Calcule la constante de equilibrio $K_p$ de la reacción $\text{CO}_2(g) + \text{H}_2(g) \rightleftharpoons \text{CO}(g) + \text{H}_2\text{O}(g)$, a 550 °C, sabiendo que al mezclar en un recipiente, a esa temperatura, $2{,}00\ \text{mol}$ de $\text{CO}_2(g)$ y $2{,}00\ \text{mol}$ de $\text{H}_2(g)$, se forman, una vez alcanzado el equilibrio ($p_{\text{tot,eq}} = 1{,}00\ \text{atm}$), $0{,}540\ \text{mol}$ de $\text{CO}(g)$ y $0{,}540\ \text{mol}$ de $\text{H}_2\text{O}(g)$.

El dato de partida son los moles de $\mathrm{CO(g)}$ y $\mathrm{H_2O(g)}$ formados, y de la estequiometría 1:1:1:1 se deduce todo lo demás: por cada mol de CO que aparece desaparece uno de $\mathrm{CO_2}$ y uno de $\mathrm{H_2}$.

$$	$\mathrm{CO_2}$	$\mathrm{H_2}$	$\mathrm{CO}$	$\mathrm{H_2O}$ Inicial (mol)	2,00	2,00	0	0 Cambio (mol)	−0,540	−0,540	+0,540	+0,540 Equilibrio (mol)	1,460	1,460	0,540	0,540

$n_{\text{tot}} = 1{,}460 + 1{,}460 + 0{,}540 + 0{,}540 = 4{,}000\ \mathrm{mol}$

Las presiones parciales son la fracción molar por la presión total, $p_{\text{tot}} = 1{,}00$ atm:

$p(\mathrm{CO_2}) = p(\mathrm{H_2}) = \frac{1{,}460}{4{,}000} \cdot 1{,}00 = 0{,}365\ \mathrm{atm}$

$p(\mathrm{CO}) = p(\mathrm{H_2O}) = \frac{0{,}540}{4{,}000} \cdot 1{,}00 = 0{,}135\ \mathrm{atm}$

$K_p = \frac{p(\mathrm{CO})\,p(\mathrm{H_2O})}{p(\mathrm{CO_2})\,p(\mathrm{H_2})} = \frac{0{,}135 \cdot 0{,}135}{0{,}365 \cdot 0{,}365} = \left(\frac{0{,}135}{0{,}365}\right)^2$

$K_p = 0{,}137$

La constante es adimensional, porque la reacción no cambia el número de moles de gas: $\Delta n = 2 - 2 = 0$. Esa misma circunstancia tiene dos consecuencias útiles que conviene señalar. La primera es que $K_p$ y $K_c$ coinciden, ya que $K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n}$ con $\Delta n = 0$. La segunda es que el resultado no depende del valor de la presión total: como los moles aparecen con el mismo exponente arriba y abajo, la constante se puede calcular directamente con los moles del equilibrio, y el dato de 1,00 atm resulta prescindible.

$K_p = K_c = \frac{0{,}540 \cdot 0{,}540}{1{,}460 \cdot 1{,}460} = 0{,}137$

Por eso el enunciado no da el volumen del recipiente: no hace falta. Esta reacción es la del gas de agua, uno de los procesos industriales con que se ajusta la proporción de hidrógeno y monóxido de carbono en el gas de síntesis.