Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2024

Considere la reacción $\text{N}_2(g) + 3\,\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NH}_3(g)$. A una $T$ determinada, una mezcla gaseosa de $\text{N}_2(g)$, $\text{H}_2(g)$ y $\text{NH}_3(g)$ se encuentra en un estado de equilibrio. Las cantidades de los tres componentes de la mezcla gaseosa en ese estado de equilibrio se muestran a continuación.

$$	$\text{N}_2(g)$	$\text{H}_2(g)$	$\text{NH}_3(g)$ $n_{\text{eq}}/\text{mol}$	$3{,}00$	$1{,}00$	$1{,}00$

La presión de la mezcla gaseosa en dicho estado es $p_{\text{tot,eq}} = 1{,}00\ \text{atm}$.

a) Calcule el valor de $K_p$. [1,00 punto]

b) Manteniendo la mezcla gaseosa a $p_{\text{tot,eq}} = 1{,}00\ \text{atm}$ y $T$, se añaden $0{,}100\ \text{mol}$ de $\text{N}_2(g)$. Calcule, en esta nueva situación, el valor del cociente de reacción, $Q_p$. [0,50 puntos]

c) Compare los valores de $K_p$ y $Q_p$ para predecir hacia dónde se desplazará la reacción. [0,50 puntos]

$\textbf{a) Calcule el valor de Kp. [1,00 punto]}$

La mezcla ya está en equilibrio, así que no hay que plantear ningún avance de reacción: basta traducir las cantidades de la tabla a presiones parciales. Cada presión parcial es la fracción molar por la presión total (ley de Dalton).

$n_{\text{tot}} = 3{,}00 + 1{,}00 + 1{,}00 = 5{,}00\ \mathrm{mol}$

$p(\mathrm{N_2}) = \frac{3{,}00}{5{,}00} \cdot 1{,}00 = 0{,}600\ \mathrm{atm}$

$p(\mathrm{H_2}) = \frac{1{,}00}{5{,}00} \cdot 1{,}00 = 0{,}200\ \mathrm{atm}$

$p(\mathrm{NH_3}) = \frac{1{,}00}{5{,}00} \cdot 1{,}00 = 0{,}200\ \mathrm{atm}$

$K_p = \frac{p(\mathrm{NH_3})^2}{p(\mathrm{N_2})\,p(\mathrm{H_2})^3} = \frac{(0{,}200)^2}{0{,}600 \cdot (0{,}200)^3} = \frac{0{,}0400}{4{,}80 \cdot 10^{-3}}$

$K_p = 8{,}33\ \mathrm{atm^{-2}}$

Las unidades salen del exponente global de la expresión: $2 - (1+3) = -2$, de modo que a $K_p$ le corresponden $\mathrm{atm^{-2}}$.

$\textbf{b) Manteniendo la mezcla gaseosa a p = 1,00 atm y T, se añaden 0,100 mol de N₂(g). Calcule, en esta nueva situación, el valor del cociente de reacción, Qp. [0,50 puntos]}$

El detalle decisivo es que lo que se mantiene constante es la presión $\textbf{total}$, no el volumen: al añadir gas, el recipiente se expande. Por tanto todas las fracciones molares cambian, no solo la del nitrógeno.

$n'_{\text{tot}} = 3{,}100 + 1{,}00 + 1{,}00 = 5{,}100\ \mathrm{mol}$

$p'(\mathrm{N_2}) = \frac{3{,}100}{5{,}100} \cdot 1{,}00 = 0{,}6078\ \mathrm{atm}$

$p'(\mathrm{H_2}) = p'(\mathrm{NH_3}) = \frac{1{,}00}{5{,}100} \cdot 1{,}00 = 0{,}1961\ \mathrm{atm}$

$Q_p = \frac{p'(\mathrm{NH_3})^2}{p'(\mathrm{N_2})\,p'(\mathrm{H_2})^3} = \frac{(0{,}1961)^2}{0{,}6078 \cdot (0{,}1961)^3} = \frac{0{,}03845}{4{,}582 \cdot 10^{-3}}$

$Q_p = 8{,}39\ \mathrm{atm^{-2}}$

$\textbf{c) Compare los valores de Kp y Qp para predecir hacia dónde se desplazará la reacción. [0,50 puntos]}$

$Q_p = 8{,}39 > K_p = 8{,}33$

Cuando el cociente de reacción supera a la constante hay «demasiados productos» para el equilibrio, así que el sistema evoluciona consumiéndolos: la reacción se desplaza hacia la $\textbf{izquierda}$, descomponiendo amoníaco en nitrógeno e hidrógeno, hasta que $Q_p$ vuelva a valer $K_p$.

El resultado merece un comentario, porque va contra la intuición: se ha añadido un reactivo y el equilibrio se ha desplazado hacia los reactivos. La explicación está en la condición de presión total constante. Al añadir el nitrógeno el sistema se dilata, y esa dilatación diluye a todos los componentes; como la reacción pasa de 4 moles de gas a 2, la dilución favorece al lado que tiene más moles de gas, es decir, a los reactivos. Ese efecto es aquí mayor que el del propio nitrógeno añadido. Si en lugar de la presión se hubiese mantenido constante el volumen, el desplazamiento habría sido el contrario.