Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Asturias · 2020

Nos encontramos situados cerca de un pájaro que emite sonido con una potencia constante y lo consideramos como una fuente puntual. Si nos movemos a otra posición situada al doble de distancia respecto del pájaro:

a) ¿Qué relación existe entre la intensidad de la onda sonora que percibimos en la posición inicial y la percibida en la posición final? [0,75 puntos]

b) ¿Cuántos decibelios decrece la intensidad sonora (sonoridad) al cambiar de posición? [0,75 puntos]

Energía de las ondas de radio:

c) Determine la relación entre la energía de una onda de radio de una emisora FM que emite a 104 MHz con la de una emisora AM que emite a 160 kHz. [1 punto]

Dato: $h=\mathrm{6,626}\cdot {10}^{-34}\text{ J}\cdot \text{s}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{relaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{existe}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{sonora}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{percibimos}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{posici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{inicial}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{percibida}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{posici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{final?}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$










El pájaro emite con potencia constante y se comporta como un foco puntual, así que reparte esa potencia sobre la superficie de una esfera cuyo radio es la distancia al oyente:

$I=\frac{P}{4\pi r^2}$

La intensidad es, por tanto, inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.





Al pasar de $r$ a $2r$:

$\frac{I_2}{I_1}={\left(\frac{r_1}{r_2}\right)}^2={\left(\frac{r}{2r}\right)}^2$

$\frac{I_2}{I_1}=\frac{1}{4}$

La intensidad en la posición final es la cuarta parte de la inicial.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntos}}\mathbf{\text{decibelios}}\mathbf{\text{decrece}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{sonora}}\mathbf{\text{(sonoridad)}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{cambiar}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{posici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n?}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La diferencia de niveles sonoros depende solo del cociente de intensidades:

${\beta }_2-{\beta }_1=10\log \frac{I_2}{I_0}-10\log \frac{I_1}{I_0}=10\log \frac{I_2}{I_1}$

${\beta }_2-{\beta }_1=10\log \frac{1}{4}=-\mathrm{6,02}\text{ dB}$

La sonoridad decrece $\mathrm{6,02}\text{ dB}$, y ese descenso no depende de cuál fuera el nivel de partida: al doblar la distancia a un foco puntual siempre se pierden unos $6\text{ dB}$.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{relaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{onda}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{radio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{emisora}}\mathbf{\text{FM}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{emite}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{104}}\mathbf{\text{MHz}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{emisora}}\mathbf{\text{AM}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{emite}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{160}}\mathbf{\text{kHz.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

La energía de un fotón depende únicamente de su frecuencia, según la hipótesis de Planck:

$E=hf$

$E_{\text{FM}}=\mathrm{6,626}\cdot {10}^{-34}\cdot \mathrm{1,04}\cdot {10}^8=\mathrm{6,89}\cdot {10}^{-26}\text{ J}$

$E_{\text{AM}}=\mathrm{6,626}\cdot {10}^{-34}\cdot \mathrm{1,6}\cdot {10}^5=\mathrm{1,06}\cdot {10}^{-28}\text{ J}$

$\frac{E_{\text{FM}}}{E_{\text{AM}}}=\frac{f_{\text{FM}}}{f_{\text{AM}}}=\frac{\mathrm{1,04}\cdot {10}^8}{\mathrm{1,6}\cdot {10}^5}$

$\frac{E_{\text{FM}}}{E_{\text{AM}}}=650$

Cada fotón de la emisora de FM transporta $650$ veces más energía que uno de la de AM, aunque las dos energías son ridículamente pequeñas comparadas con las de la luz visible.