Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Navarra · 2025

En un momento dado del último concierto de Robe en Pamplona la música cesó de repente y todo el público empezó a corear la canción que estaba sonando. En ese instante se registró un nivel de intensidad sonora de 100 dB en el centro del pabellón.

a) (0.5 puntos) ¿Cuál fue la intensidad del sonido en ese punto?
b) (0.5 puntos) ¿Con qué potencia sonora deberá gritar uno de los asistentes si quiere decirle algo a su amigo que está a 0.2 m y que éste reciba una intensidad dos veces mayor que la del sonido ambiente?
c) (0.5 puntos) Si cada persona produjo un nivel de intensidad sonora de 60 dB, y suponiendo que todas las personas estaban aproximadamente a la misma distancia del sonómetro, ¿cuánta gente asistió al concierto?

Dato: $I_0=1\cdot {10}^{-12}\text{ W}{\text{m}}^{-2}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{(0.5}}\mathbf{\text{puntos)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{fue}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{sonido}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{ese}}\mathbf{\text{punto?}}$










El nivel de intensidad sonora se define en decibelios respecto del umbral de audición:

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{I}{I_0}}$

Se despeja la intensidad invirtiendo el logaritmo:

$I=I_0\cdot {10}^{\beta \mathrm{/}10}$





$I={10}^{-12}\cdot {10}^{100\mathrm{/}10}={10}^{-12}\cdot {10}^{10}=1\cdot {10}^{-2}\text{ W}{\text{m}}^{-2}$

En el centro del pabellón la intensidad era de $1\cdot {10}^{-2}\text{ W}{\text{m}}^{-2}$, diez mil millones de veces la del umbral de audición y ya muy cerca del umbral de dolor.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{(0.5}}\mathbf{\text{puntos)}}\mathbf{\text{¿Con}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{potencia}}\mathbf{\text{sonora}}\mathbf{\text{deber}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{gritar}}\mathbf{\text{uno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{asistentes}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{quiere}}\mathbf{\text{decirle}}\mathbf{\text{algo}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{amigo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{est}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{0.2}}\mathbf{\text{m}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{que}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ste}}\mathbf{\text{reciba}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{veces}}\mathbf{\text{mayor}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{sonido}}\mathbf{\text{ambiente?}}$

La intensidad que debe llegarle al amigo es el doble de la del ambiente:

$I^{\mathrm{\prime }}=2I=2\cdot {10}^{-2}\text{ W}{\text{m}}^{-2}$

Suponiendo que quien grita se comporta como un foco puntual que emite por igual en todas las direcciones:

$I^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{P}{4\pi r^2}}\Rightarrow P=I^{\mathrm{\prime }}\cdot 4\pi r^2$

$P=2\cdot {10}^{-2}\cdot 4\pi \cdot (\mathrm{0,2}{)}^2=\mathrm{1,01}\cdot {10}^{-2}\text{ W}$

Tendría que gritar con una potencia de $\mathrm{1,01}\cdot {10}^{-2}\text{ W}$, unas diez veces la potencia de una conversación normal.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{(0.5}}\mathbf{\text{puntos)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{persona}}\mathbf{\text{produjo}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{nivel}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{sonora}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{60}}\mathbf{\text{dB,}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{suponiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{todas}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{personas}}\mathbf{\text{estaban}}\mathbf{\text{aproximadamente}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{misma}}\mathbf{\text{distancia}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{son}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{metro,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{nta}}\mathbf{\text{gente}}\mathbf{\text{asisti}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{concierto?}}$

Las intensidades sí se suman (los niveles en decibelios, no), así que primero se pasa a intensidad el nivel de una sola persona:

$I_1=I_0\cdot {10}^{60\mathrm{/}10}={10}^{-12}\cdot {10}^6=1\cdot {10}^{-6}\text{ W}{\text{m}}^{-2}$

Si todas están a la misma distancia del sonómetro, la intensidad total es la suma de las $n$ individuales:

$I=n{I}_1\Rightarrow n={\displaystyle \frac{I}{I_1}}={\displaystyle \frac{1\cdot {10}^{-2}}{1\cdot {10}^{-6}}}$

$n=1\cdot {10}^4\text{ personas}$

Al concierto asistieron unas $10.000$ personas. Obsérvese que multiplicar la intensidad por diez mil solo sube el nivel en 40 dB: de 60 a 100.