Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2026

A una temperatura de 2600 K, se introduce 1 mol de agua en un recipiente vacío de 100 L, estableciéndose el siguiente equilibrio: [2 puntos]

$2\,\text{H}_2\text{O}\,(g) \rightleftarrows 2\,\text{H}_2\,(g) + \text{O}_2\,(g)$

con $K_p = 4{,}2\times 10^{-5}$. Realice las siguientes tareas:

a) Calcule $K_c$. [0,50 puntos]

b) Calcule el número de moles de $\text{O}_2$ en el equilibrio. [0,50 puntos]

c) Justifique cómo se modifica el equilibrio al aumentar la presión total por disminución de volumen. [1 punto]

Dato: $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) Calcule Kc. [0,50 puntos]}$

Las dos constantes se relacionan a través de la variación del número de moles de gas entre productos y reactivos:

$\Delta n = 3 - 2 = 1$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} \quad \Rightarrow \quad K_c = \frac{K_p}{R\,T}$

$R\,T = 0{,}082 \cdot 2600 = 213{,}2$

$K_c = \frac{4{,}2\cdot 10^{-5}}{213{,}2} = 1{,}97\cdot 10^{-7}$

Que $K_c$ salga menor que $K_p$ es lo esperable, porque $\Delta n$ es positivo: la reacción pasa de 2 moles de gas a 3.

$\textbf{b) Calcule el número de moles de O₂ en el equilibrio. [0,50 puntos]}$

Se plantea la tabla de moles llamando $x$ a los moles de oxígeno que se forman; por la estequiometría, se descomponen $2x$ de agua y aparecen $2x$ de hidrógeno:

$$	$\mathrm{H_2O}$	$\mathrm{H_2}$	$\mathrm{O_2}$ Inicial (mol)	1	0	0 Cambio (mol)	$-2x$	$+2x$	$+x$ Equilibrio (mol)	$1-2x$	$2x$	$x$

Como el recipiente tiene 100 L, cada concentración es el número de moles dividido entre 100:

$K_c = \frac{[\mathrm{H_2}]^2\,[\mathrm{O_2}]}{[\mathrm{H_2O}]^2} = \frac{\left(\dfrac{2x}{100}\right)^{2}\left(\dfrac{x}{100}\right)}{\left(\dfrac{1-2x}{100}\right)^{2}}$

$K_c = \frac{4\,x^3}{100\,(1-2x)^2} = 1{,}97\cdot 10^{-7}$

$\frac{x^3}{(1-2x)^2} = 4{,}93\cdot 10^{-6}$

Se resuelve por aproximaciones sucesivas. Despreciando $2x$ frente a 1:

$x^3 = 4{,}93\cdot 10^{-6} \quad \Rightarrow \quad x = 0{,}0170$

Con ese valor, $(1-2x)^2 = 0{,}933$, y sustituyendo de nuevo:

$x^3 = 4{,}93\cdot 10^{-6}\cdot 0{,}933 \quad \Rightarrow \quad x = 0{,}0166 \text{ mol}$

En el equilibrio hay 0,0166 mol de oxígeno, junto con 0,0333 mol de hidrógeno y 0,967 mol de agua sin descomponer. Solo se ha disociado un 3,3 % del agua, coherente con lo pequeña que es la constante pese a los 2600 K.

$\textbf{c) Justifique cómo se modifica el equilibrio al aumentar la presión total por disminución de volumen. [1 punto]}$

Se desplaza hacia la $\textbf{izquierda}$, es decir, hacia la formación de agua, y se descompone menos.

Al reducir el volumen aumentan todas las presiones parciales. Según el principio de Le Chatelier, el sistema responde en el sentido que contrarreste esa perturbación, o sea, hacia el lado que ocupa menos volumen: el que tiene menos moles de gas. Contándolos:

$\text{reactivos: } 2 \text{ mol} \qquad \text{productos: } 2 + 1 = 3 \text{ mol}$

El lado de los reactivos tiene menos, así que el equilibrio retrocede.

Se ve igual de bien con el cociente de reacción. Si el volumen se reduce a la mitad, todas las concentraciones se duplican, y como en el numerador hay un grado más que en el denominador:

$Q = \frac{(2[\mathrm{H_2}])^2\,(2[\mathrm{O_2}])}{(2[\mathrm{H_2O}])^2} = 2\,K_c > K_c$

Al quedar $Q > K_c$ el sistema evoluciona hacia la izquierda hasta recuperar el valor de la constante. Conviene subrayar que $K_c$ no cambia: solo depende de la temperatura, y aquí la temperatura no se ha tocado.