Ejercicio resuelto de Química · 2021

El ${\text{KMnO}}_4$, en medio ácido sulfúrico, reacciona con el ${\text{H}}_2{\text{O}}_2$ para dar ${\text{MnSO}}_4$, ${\text{O}}_2$, ${\text{H}}_2\text{O}$ y ${\text{K}}_2{\text{SO}}_4$.

a) Ajuste la reacción molecular por el método del ion-electrón. [1 punto]

b) ¿Qué volumen de ${\text{O}}_2$ medido a 1520 mm de mercurio y 125 °C se obtiene a partir de 100 g de ${\text{KMnO}}_4$? [1 punto]

Datos: masas atómicas: $\text{C}=12$; $\text{O}=16$; $\text{K}=39$; $\text{Mn}=55$. $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Ajuste}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{molecular}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{todo}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{ion-electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Se localizan los elementos que cambian de número de oxidación:

El manganeso pasa de $+7$ en el $\mathrm{K}\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4$ a $+2$ en el $\mathrm{M}\mathrm{n}\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4$: se reduce, luego el permanganato es el oxidante.

El oxígeno del peróxido pasa de $-1$ en el ${\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2$ a $0$ en el ${\mathrm{O}}_2$: se oxida, luego el agua oxigenada es el reductor. Es un caso interesante, porque el ${\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2$ suele actuar como oxidante; frente a un oxidante más fuerte que él, actúa de reductor.

Semirreacción de reducción, en medio ácido:

$\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4^{-}+8{\mathrm{H}}^{+}+5e^{-}\to \mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}+4{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Semirreacción de oxidación:

${\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2\to {\mathrm{O}}_2+2{\mathrm{H}}^{+}+2e^{-}$

Multiplicando la primera por 2 y la segunda por 5 para igualar los diez electrones, y simplificando los protones que aparecen a ambos lados ($16-10=6$):

$2\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4^{-}+6{\mathrm{H}}^{+}+5{\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2\to 2\mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}+5{\mathrm{O}}_2+8{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Devolviendo el potasio y los sulfatos, la ecuación molecular queda:

$2\mathrm{K}\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4+3{\mathrm{H}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4+5{\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2\to 2\mathrm{M}\mathrm{n}\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4+5{\mathrm{O}}_2+8{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}+{\mathrm{K}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4$

Comprobación: K 2 = 2; Mn 2 = 2; S $3=2+1$; H $6+10=16$; O $8+12+10=8+10+8+4=30$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{O₂}}\mathbf{\text{medido}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{1520}}\mathbf{\text{mm}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{mercurio}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{125}}\mathbf{\text{°C}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{obtiene}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{100}}\mathbf{\text{g}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{KMnO₄?}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

$M(\mathrm{K}\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4)=39+55+4\cdot 16=158\text{ g/mol}$

$n(\mathrm{K}\mathrm{M}\mathrm{n}{\mathrm{O}}_4)=\frac{100}{158}=\mathrm{0,633}\text{ mol}$

Según la ecuación ajustada, 2 mol de permanganato liberan 5 mol de oxígeno:

$n({\mathrm{O}}_2)=\mathrm{0,633}\cdot \frac{5}{2}=\mathrm{1,58}\text{ mol}$

Antes de aplicar la ecuación de los gases hay que pasar las condiciones a las unidades de $R$:

$P=\frac{1520}{760}=2\text{ atm}T=125+273=398\text{ K}$

$V=\frac{nRT}{P}=\frac{\mathrm{1,58}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 398}{2}=\frac{\mathrm{51,6}}{2}$

$V({\mathrm{O}}_2)=\mathrm{25,8}\text{ L}$