Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Cantabria · 2022

El hidróxido magnésico ${\text{Mg(OH)}}_2$ es insoluble; su producto de solubilidad vale $\mathrm{8,9}\cdot {10}^{-12}$.

a) Calcule la máxima cantidad de moles del hidróxido que se podrá disolver en un litro. [0,5 puntos]

b) Calcule el pH de una disolución saturada de hidróxido magnésico. [0,5 puntos]

c) Indique y razone algún procedimiento que incremente la solubilidad del hidróxido. [0,5 puntos]

d) Razone si la adición de una sal soluble de magnesio disminuirá la solubilidad. [0,5 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{xima}}\mathbf{\text{cantidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{xido}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{podr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{disolver}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{litro.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Esa cantidad máxima es la solubilidad molar $s$. Partiendo de agua pura, el equilibrio de solubilidad es:

$\mathrm{M}\mathrm{g}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_2(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+2\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

Por cada mol de hidróxido que se disuelve aparece un mol de $\mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}$ y $\mathbf{\text{dos}}$ de $\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$:

$K_{ps}=[\mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}][\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}{]}^2=s(2s{)}^2=4s^3$

$s=\sqrt[3]{\frac{K_{ps}}{4}}=\sqrt[3]{\frac{\mathrm{8,9}\cdot {10}^{-12}}{4}}=\sqrt[3]{\mathrm{2,225}\cdot {10}^{-12}}$

$s=\mathrm{1,31}\cdot {10}^{-4}\text{ mol/L}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{saturada}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{xido}}\mathbf{\text{magn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{sico.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La disolución saturada es básica, porque el hidróxido que se disuelve libera hidroxilos. El detalle que hay que cuidar es el factor 2:

$[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=2s=2\cdot \mathrm{1,31}\cdot {10}^{-4}=\mathrm{2,61}\cdot {10}^{-4}\text{ mol/L}$

$\mathrm{p}\mathrm{O}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{2,61}\cdot {10}^{-4})=\mathrm{3,58}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=14-\mathrm{3,58}=\mathrm{10,42}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{razone}}\mathbf{\text{alg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{procedimiento}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{incremente}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{xido.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El procedimiento más directo es $\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{adir}}\mathbf{\text{un}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}$, es decir, bajar el pH. Los protones consumen los hidroxilos:

${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}\to 2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Al retirar uno de los productos, el equilibrio de solubilidad se desplaza hacia la derecha para reponerlo y se disuelve más sólido. En la expresión de la constante se ve igual de bien: si $[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]$ baja y $K_{ps}$ es fija, $[\mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}]$ tiene que subir.

Es el fundamento del uso del $\mathrm{M}\mathrm{g}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_2$ como antiácido estomacal: a pH muy bajo se disuelve con facilidad y neutraliza la acidez.

También aumenta la solubilidad elevar la temperatura, porque la disolución de la mayoría de estas sales es endotérmica y $K_{ps}$ crece con $T$.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{adici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{sal}}\mathbf{\text{soluble}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{magnesio}}\mathbf{\text{disminuir}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{solubilidad.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Sí, la disminuirá: es el $\mathbf{\text{efecto}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{ion}}\mathbf{\text{com}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}$.

Una sal soluble como el $\mathrm{M}\mathrm{g}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ aporta $\mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}$, que ya figura como producto del equilibrio. Al aumentar su concentración, el cociente supera a $K_{ps}$ y el sistema se desplaza hacia la izquierda: parte del hidróxido disuelto precipita.

$\mathrm{M}\mathrm{g}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_2(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+2\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

Si la sal impone una concentración $c\gg s$, la nueva solubilidad cumple aproximadamente $K_{ps}=c(2s^{\mathrm{\prime }}{)}^2$, y $s^{\mathrm{\prime }}$ resulta mucho menor que $s$.