Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Cantabria · 2021

El análisis químico de una disolución saturada de carbonato de bario, en agua, indica que la concentración de $[{\text{Ba}}^{2+}]$ es 14 mg/L.

a) Calcule el producto de solubilidad del ${\text{BaCO}}_3$. [1 punto]

b) Razone cómo variará la $[{\text{Ba}}^{2+}]$ si se adiciona a la disolución saturada ion carbonato ${\text{CO}}_3^{2-}$. [1 punto]

Datos: masa atómica: $\text{Ba}=\mathrm{137,3}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{BaCO₃.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El dato viene en mg/L, así que lo primero es pasarlo a mol/L. La masa molar del bario es 137,3 g/mol:

$s=[\mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}]=\frac{14\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{137,3}}=\mathrm{1,02}\cdot {10}^{-4}\text{ mol/L}$

Como el carbonato de bario es una sal de tipo 1:1, por cada mol que se disuelve aparece un mol de cada ion, de modo que esa concentración es directamente la solubilidad molar:

$\mathrm{B}\mathrm{a}\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3^{2-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$[\mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}]=[\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3^{2-}]=s$

$K_{ps}=[\mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}][\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3^{2-}]=s^2=(\mathrm{1,02}\cdot {10}^{-4}{)}^2$

$K_{ps}=\mathrm{1,04}\cdot {10}^{-8}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{variar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{[Ba²⁺]}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{adiciona}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{saturada}}\mathbf{\text{ion}}\mathbf{\text{carbonato}}\mathbf{\text{CO₃²⁻.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

$\mathbf{\text{Disminuir}}\acute{\mathbf{\text{a}}}$. Es el efecto del ion común.

El carbonato es uno de los productos del equilibrio de solubilidad. Al aumentar su concentración, el cociente de reacción supera al producto de solubilidad:

$Q=[\mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}][\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3^{2-}]>K_{ps}$

y el sistema responde desplazándose hacia la izquierda: parte del bario disuelto precipita como $\mathrm{B}\mathrm{a}\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3$ hasta que el producto vuelve a valer $K_{ps}$.

Se ve igual de bien despejando, ya que $K_{ps}$ solo depende de la temperatura y no cambia:

$[\mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}]=\frac{K_{ps}}{[\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3^{2-}]}$

Si el carbonato aumenta, el bario disuelto tiene que disminuir en la misma proporción. Por ejemplo, con $[\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3^{2-}]=\mathrm{0,01}$ M la concentración de bario cae a $\mathrm{1,04}\cdot {10}^{-6}$ M, cien veces menos que en agua pura.

Este es justamente el fundamento del uso del sulfato de bario como contraste radiológico: siendo el $\mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}$ tóxico, se administra la sal insoluble en presencia de un exceso del anión común, con lo que la cantidad de bario que llega a disolverse resulta despreciable.