Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Cantabria · 2020

Se desea preparar 1 L de disolución saturada de carbonato de calcio $({\text{CaCO}}_3)$. Calcule:

a) La solubilidad de la sal. [1 punto]

b) Si a un litro de agua se le añaden $\mathrm{7,3}\cdot {10}^{-7}$ moles de ${\text{CaCO}}_3$, considerando que no existe variación de volumen, razone si se obtendrá una disolución saturada de carbonato de calcio. [1 punto]

Datos: $K_{ps}({\text{CaCO}}_3)=\mathrm{4,8}\cdot {10}^{-9}$; masas atómicas: $\text{O}=16$; $\text{C}=12$; $\text{Ca}=40$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{sal.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El carbonato de calcio es una sal de tipo 1:1, así que por cada mol que se disuelve aparece un mol de cada ion:

$\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3^{2-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$[\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}]=[\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3^{2-}]=s$

$K_{ps}=s^2\Rightarrow s=\sqrt{\mathrm{4,8}\cdot {10}^{-9}}$

$s=\mathrm{6,93}\cdot {10}^{-5}\text{ mol/L}$

Con $M(\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3)=40+12+3\cdot 16=100$ g/mol, en gramos por litro:

$s=\mathrm{6,93}\cdot {10}^{-5}\cdot 100=\mathrm{6,93}\cdot {10}^{-3}\text{ g/L}$

Es decir, en un litro apenas se disuelven 6,9 mg: de ahí que la caliza y el mármol sean prácticamente insolubles en agua.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{litro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{agua}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{aden}}\mathbf{\text{7,3×10⁻⁷}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{CaCO₃,}}\mathbf{\text{considerando}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{existe}}\mathbf{\text{variaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{volumen,}}\mathbf{\text{razone}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{obtendr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{saturada}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{carbonato}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{calcio.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

$\mathbf{\text{No}}$: la disolución quedará $\mathbf{\text{insaturada}}$ y todo el sólido se disolverá.

La forma más directa de verlo es comparar la cantidad añadida con la solubilidad recién calculada:

$\mathrm{7,3}\cdot {10}^{-7}\text{ mol/L }\ll s=\mathrm{6,93}\cdot {10}^{-5}\text{ mol/L}$

Se añade unas cien veces menos de lo que el agua es capaz de disolver, así que no queda nada de sólido y no llega a establecerse el equilibrio de solubilidad.

El criterio general es comparar el cociente de reacción con el producto de solubilidad. Si todo se disolviera, las concentraciones serían:

$[\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}]=[\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3^{2-}]=\mathrm{7,3}\cdot {10}^{-7}\text{ mol/L}$

$Q=(\mathrm{7,3}\cdot {10}^{-7}{)}^2=\mathrm{5,33}\cdot {10}^{-13}$

$Q=\mathrm{5,33}\cdot {10}^{-13}<K_{ps}=\mathrm{4,8}\cdot {10}^{-9}$

Como $Q<K_{ps}$, no hay precipitación: la disolución admitiría todavía mucho más soluto. Para saturarla harían falta $\mathrm{6,93}\cdot {10}^{-5}$ mol, casi cien veces más, y además un exceso de sólido sin disolver en el fondo.