Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Cantabria · 2021

A 25 °C el producto de solubilidad en agua del AgOH es $2\cdot {10}^{-8}$. Para esa temperatura:

a) Calcule la solubilidad del compuesto en g/L. [0,5 puntos]

b) Calcule el pH de la disolución saturada de AgOH en agua. [0,5 puntos]

c) Razone cómo variará la solubilidad si se adiciona a la disolución saturada anterior una sal soluble de plata. [0,5 puntos]

d) Razone cómo variará la solubilidad si se adiciona una disolución básica a la disolución saturada de AgOH. [0,5 puntos]

Datos: masas atómicas: $\text{Ag}=108$; $\text{O}=16$; $\text{H}=1$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{compuesto}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{g/L.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El hidróxido de plata es una sal de tipo 1:1, así que por cada mol que se disuelve aparece un mol de cada ion:

$\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{O}\mathrm{H}(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$K_{ps}=[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}][\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=s^2$

$s=\sqrt{2\cdot {10}^{-8}}=\mathrm{1,41}\cdot {10}^{-4}\text{ mol/L}$

Para pasarlo a gramos por litro hace falta la masa molar:

$M(\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{O}\mathrm{H})=108+16+1=125\text{ g/mol}$

$s=\mathrm{1,41}\cdot {10}^{-4}\cdot 125$

$s=\mathrm{1,77}\cdot {10}^{-2}\text{ g/L}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{saturada}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{AgOH}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{agua.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Aquí, a diferencia de los hidróxidos de metales divalentes, no hay factor 2: la estequiometría es 1:1, de modo que la concentración de hidroxilos es directamente la solubilidad.

$[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=s=\mathrm{1,41}\cdot {10}^{-4}\text{ mol/L}$

$\mathrm{p}\mathrm{O}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{1,41}\cdot {10}^{-4})=\mathrm{3,85}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=14-\mathrm{3,85}=\mathrm{10,15}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{variar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{adiciona}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{saturada}}\mathbf{\text{anterior}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{sal}}\mathbf{\text{soluble}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{plata.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

$\mathbf{\text{Disminuir}}\acute{\mathbf{\text{a}}}$, por el efecto del ion común.

Una sal soluble de plata, como el $\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3$, aporta $\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}$, que es uno de los productos del equilibrio. Al aumentar su concentración, el cociente de reacción supera al producto de solubilidad y el sistema se desplaza hacia la izquierda: precipita parte del hidróxido que había disuelto.

Despejando, con la plata impuesta por la sal añadida:

$s^{\mathrm{\prime }}=\frac{K_{ps}}{[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}]}$

Por ejemplo, con $[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}]=\mathrm{0,1}$ M la solubilidad cae a $2\cdot {10}^{-7}$ M, unas setecientas veces menos.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{variar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{adiciona}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{b}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{sica}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{saturada}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{AgOH.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

También $\mathbf{\text{disminuir}}\acute{\mathbf{\text{a}}}$, y por la misma razón: una disolución básica aporta $\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$, que es el $\mathbf{\text{otro}}$ ion común de este equilibrio.

$\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{O}\mathrm{H}(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

Al aumentar $[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]$, el equilibrio se desplaza hacia la izquierda y la concentración de plata disuelta baja:

$s^{\mathrm{\prime }}=\frac{K_{ps}}{[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]}$

Conviene contrastar los dos últimos apartados con lo que ocurriría al añadir un $\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}$: entonces los protones consumirían los hidroxilos, el equilibrio se desplazaría hacia la derecha y la solubilidad $\mathbf{\text{aumentar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}$. En los hidróxidos poco solubles, el pH es la variable que más influye en la solubilidad.