Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Cantabria · 2020

Un rayo de luz monocromática se propaga desde un medio de índice de refracción $n_1=\mathrm{1,50}$ a otro medio de índice $n_2=\mathrm{1,00}$ y sufre una refracción con un ángulo 30°. Obtenga:

a) El ángulo de reflexión y el de incidencia incluyendo un dibujo indicativo. [1,5 puntos]

b) El ángulo límite de incidencia para que se produzca refracción. [1 punto]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ngulo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{reflexi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{incidencia}}\mathbf{\text{incluyendo}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{dibujo}}\mathbf{\text{indicativo.}}\mathbf{\text{[1,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$










La ley de Snell relaciona los ángulos que forma el rayo con la normal a ambos lados de la superficie:

$n_1\sin \widehat{\mathrm{ı}}=n_2\sin \widehat{r}$

Aquí el rayo pasa a un medio menos denso ópticamente, así que se aleja de la normal.





Se despeja el ángulo de incidencia, que es la incógnita:

$\sin \widehat{\mathrm{ı}}={\displaystyle \frac{n_2\sin \widehat{r}}{n_1}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,00}\cdot \sin {30}^{\circ }}{\mathrm{1,50}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,5}}{\mathrm{1,5}}}=\mathrm{0,3333}$

$\widehat{\mathrm{ı}}={\mathrm{19,5}}^{\circ }$

Por la ley de la reflexión, el ángulo de reflexión es igual al de incidencia, y el rayo reflejado se queda en el primer medio, al otro lado de la normal:

$\widehat{\mathrm{ı}}{}^{\mathrm{\prime }}=\widehat{\mathrm{ı}}={\mathrm{19,5}}^{\circ }$

En la figura se ven los tres rayos: el incidente, el reflejado y el refractado, este último más separado de la normal por pasar a un medio menos denso.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ngulo}}\mathbf{\text{l}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{mite}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{incidencia}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{produzca}}\mathbf{\text{refracci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El ángulo límite es aquel al que corresponde un ángulo de refracción de ${90}^{\circ }$: el rayo refractado sale rasante a la superficie. Para incidencias mayores no hay refracción y toda la luz vuelve al primer medio.

$n_1\sin {\widehat{\mathrm{ı}}}_L=n_2\sin {90}^{\circ }=1$

$\sin {\widehat{\mathrm{ı}}}_L={\displaystyle \frac{1}{\mathrm{1,50}}}=\mathrm{0,6667}$

${\widehat{\mathrm{ı}}}_L={\mathrm{41,8}}^{\circ }$

Hay refracción mientras el ángulo de incidencia sea menor que ${\mathrm{41,8}}^{\circ }$; a partir de ahí se produce la reflexión total. Los ${\mathrm{19,5}}^{\circ }$ del apartado anterior están por debajo, así que el rayo sí conseguía salir.