Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Cantabria · 2020

El nivel de intensidad sonora a una distancia de 10 m de una fuente sonora puntual, es 70 dB. Sabiendo que la intensidad umbral es $I_0={10}^{-12}\text{ W}\mathrm{/}{\text{m}}^2$, determine:

a) La intensidad sonora en ese punto. [0,5 puntos]

b) La potencia del sonido emitido por la fuente. [1 punto]

c) ¿Cuánto deberíamos alejarnos para reducir a 35 dB el nivel de intensidad? [1 punto]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{sonora}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{ese}}\mathbf{\text{punto.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$










El nivel de intensidad sonora y la intensidad están ligados por la escala logarítmica:

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{I}{I_0}}\Rightarrow I=I_0\cdot {10}^{\beta \mathrm{/}10}$





$I={10}^{-12}\cdot {10}^{70\mathrm{/}10}={10}^{-12}\cdot {10}^7$

$I={10}^{-5}{\text{W/m}}^2$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{potencia}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{sonido}}\mathbf{\text{emitido}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fuente.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

La fuente es puntual y emite por igual en todas las direcciones, así que su potencia se reparte por la superficie de una esfera:

$I={\displaystyle \frac{P}{4\pi r^2}}\Rightarrow P=I\cdot 4\pi r^2$

$P={10}^{-5}\cdot 4\pi \cdot {10}^2$

$P=\mathrm{1,26}\cdot {10}^{-2}\text{ W}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{nto}}\mathbf{\text{deber}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{amos}}\mathbf{\text{alejarnos}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{reducir}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{35}}\mathbf{\text{dB}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{nivel}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{intensidad?}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Se calcula la intensidad que corresponde a 35 dB:

$I^{\mathrm{\prime }}={10}^{-12}\cdot {10}^{\mathrm{3,5}}=\mathrm{3,16}\cdot {10}^{-9}{\text{W/m}}^2$

Y de la ley del cuadrado inverso, con la misma potencia, se obtiene la nueva distancia:

$r^{\mathrm{\prime }}=\sqrt{{\displaystyle \frac{P}{4\pi I^{\mathrm{\prime }}}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{\mathrm{1,2566}\cdot {10}^{-2}}{4\pi \cdot \mathrm{3,162}\cdot {10}^{-9}}}}$

$r^{\mathrm{\prime }}=562\text{ m}$

Como ya estábamos a 10 m de la fuente, hay que alejarse:

$\mathrm{\Delta }r=r^{\mathrm{\prime }}-r=562-10=552\text{ m}$

Bajar 35 dB significa dividir la intensidad por más de tres mil, y por eso la distancia ha de multiplicarse por más de cincuenta.