Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Se prepara una disolución de concentración $\mathrm{5,9}\times {10}^{-3}$ M de un ácido monoprótico HA, que tiene un pH de 3,45.

a) Calcule la concentración de todas las especies presentes en dicha disolución. [0,5 puntos]

b) Calcule el grado de disociación del ácido HA. [0,5 puntos]

c) Calcule el valor de la constante del ácido ($K_a$) y de la constante $K_b$ de su base conjugada. [1 punto]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{todas}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{especies}}\mathbf{\text{presentes}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se trata de un ácido débil, de modo que solo se disocia en parte. Llamando $x$ a la concentración disociada:

$\mathrm{H}\mathrm{A}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons {\mathrm{A}}^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

$$	$\mathrm{H}\mathrm{A}$	${\mathrm{A}}^{-}$	${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$ Inicial (M)	$\mathrm{5,9}\cdot {10}^{-3}$	0	0 Equilibrio (M)	$\mathrm{5,9}\cdot {10}^{-3}-x$	$x$	$x$

El dato del pH da directamente esa $x$:

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]={10}^{-\mathrm{p}\mathrm{H}}={10}^{-\mathrm{3,45}}=\mathrm{3,55}\cdot {10}^{-4}\mathrm{M}$

Cada molécula disociada libera un protón y un anión, así que ambas concentraciones coinciden, y el ácido sin disociar es el resto:

$[{\mathrm{A}}^{-}]=x=\mathrm{3,55}\cdot {10}^{-4}\mathrm{M}$

$[\mathrm{H}\mathrm{A}]=\mathrm{5,9}\cdot {10}^{-3}-\mathrm{3,55}\cdot {10}^{-4}=\mathrm{5,55}\cdot {10}^{-3}\mathrm{M}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{HA.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El grado de disociación es la fracción de ácido que ha reaccionado con el agua:

$\alpha =\frac{x}{C_0}=\frac{\mathrm{3,55}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{5,9}\cdot {10}^{-3}}=\mathrm{0,06}$

Se disocia un 6 por ciento del ácido. Es un valor pequeño, propio de un ácido débil, pero no despreciable: por eso en el apartado anterior no se ha podido aproximar $[\mathrm{H}\mathrm{A}]$ por la concentración inicial.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{(Ka)}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{Kb}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{base}}\mathbf{\text{conjugada.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Con las tres concentraciones del equilibrio ya calculadas, la constante de acidez sale de su propia definición:

$K_a=\frac{[{\mathrm{A}}^{-}][{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]}{[\mathrm{H}\mathrm{A}]}=\frac{(\mathrm{3,55}\cdot {10}^{-4}{)}^2}{\mathrm{5,55}\cdot {10}^{-3}}$

$K_a=\mathrm{2,27}\cdot {10}^{-5}$

La base conjugada es el anión ${\mathrm{A}}^{-}$, y su constante se obtiene del producto iónico del agua, que liga siempre a los dos miembros de un par conjugado:

$K_a\cdot K_b=K_w={10}^{-14}$

$K_b=\frac{{10}^{-14}}{\mathrm{2,27}\cdot {10}^{-5}}=\mathrm{4,4}\cdot {10}^{-10}$

La relación inversa entre ambas constantes es la que da sentido a la regla habitual: cuanto más débil es un ácido, más fuerte resulta su base conjugada.