Ejercicio resuelto de Pureza - Rendimiento · Química · 2021

Considere la siguiente reacción:

${\text{K}}_2{\text{Cr}}_2{\text{O}}_7+{\text{FeSO}}_4+{\text{H}}_2{\text{SO}}_4\to {\text{K}}_2{\text{SO}}_4+{\text{Cr}}_2({\text{SO}}_4{)}_3+{\text{Fe}}_2({\text{SO}}_4{)}_3+{\text{H}}_2\text{O}$

a) Ajuste la ecuación iónica por el método del ion-electrón y escriba la ecuación molecular completa. Indique el agente oxidante y el reductor. (1 punto)

b) Si partimos de una muestra de 20 g de sulfato de hierro(II) con una pureza del 85%, ¿cuántos gramos de sulfato de hierro(III) se obtendrán si el rendimiento de la reacción ha sido del 70%? (1 punto)

Datos: masas atómicas: $\text{Fe}=56$; $\text{S}=32$; $\text{O}=16$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Ajuste}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ecuaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{i}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nica}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{todo}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{ion-electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{escriba}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ecuaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{molecular}}\mathbf{\text{completa.}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{agente}}\mathbf{\text{oxidante}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{reductor.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Los números de oxidación señalan quién cambia: el cromo baja de $+6$ en el dicromato a $+3$ en el $\mathrm{C}{\mathrm{r}}_2(\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4{)}_3$, y el hierro sube de $+2$ a $+3$.

Semirreacción de oxidación, multiplicada por 6 para igualar los electrones:

$(\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{2+}\to \mathrm{F}{\mathrm{e}}^{3+}+e^{-})\times 6$

Semirreacción de reducción, ajustada en medio ácido. El dicromato lleva dos cromos, de modo que capta seis electrones:

$\mathrm{C}{\mathrm{r}}_2{\mathrm{O}}_7^{2-}+14{\mathrm{H}}^{+}+6e^{-}\to 2\mathrm{C}{\mathrm{r}}^{3+}+7{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Sumando ambas se obtiene la ecuación iónica:

$\mathrm{C}{\mathrm{r}}_2{\mathrm{O}}_7^{2-}+6\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{2+}+14{\mathrm{H}}^{+}\to 2\mathrm{C}{\mathrm{r}}^{3+}+6\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{3+}+7{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Devolviendo los contraiones —los dos potasios y los sulfatos que aporta el ácido— se llega a la ecuación molecular:

${\mathrm{K}}_2\mathrm{C}{\mathrm{r}}_2{\mathrm{O}}_7+6\mathrm{F}\mathrm{e}\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4+7{\mathrm{H}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4\to {\mathrm{K}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4+\mathrm{C}{\mathrm{r}}_2(\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4{)}_3+3\mathrm{F}{\mathrm{e}}_2(\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4{)}_3+7{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Comprobación de los sulfatos, que es lo delicado: $6+7=1+3+9$.

El $\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{2+}$ pierde electrones, se oxida y es el agente reductor. El $\mathrm{C}{\mathrm{r}}_2{\mathrm{O}}_7^{2-}$ los gana, se reduce y es el agente oxidante.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{partimos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{muestra}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{20}}\mathbf{\text{g}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sulfato}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hierro(II)}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{pureza}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{85\%,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntos}}\mathbf{\text{gramos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sulfato}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hierro(III)}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{obtendr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{rendimiento}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{ha}}\mathbf{\text{sido}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{70\%?}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Hay que aplicar dos correcciones sucesivas: la riqueza, que reduce el reactivo de partida, y el rendimiento, que reduce el producto obtenido.

$m(\mathrm{F}\mathrm{e}\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4)=20\cdot \mathrm{0,85}=17\mathrm{g}$

$M(\mathrm{F}\mathrm{e}\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4)=56+32+4\cdot 16=152\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n(\mathrm{F}\mathrm{e}\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4)=\frac{17}{152}=\mathrm{0,112}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Por la estequiometría de la ecuación ajustada, seis moles de sulfato de hierro(II) dan tres de sulfato de hierro(III):

$n_{\text{te}\acute{\text{o}}\text{rico}}(\mathrm{F}{\mathrm{e}}_2(\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4{)}_3)=\mathrm{0,112}\cdot \frac{3}{6}=\mathrm{0,056}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Y de esa cantidad teórica solo se obtiene el 70 %:

$n_{\text{real}}=\mathrm{0,056}\cdot \mathrm{0,70}=\mathrm{0,039}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$M(\mathrm{F}{\mathrm{e}}_2(\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4{)}_3)=2\cdot 56+3(32+4\cdot 16)=400\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$m(\mathrm{F}{\mathrm{e}}_2(\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4{)}_3)=\mathrm{0,039}\cdot 400=\mathrm{15,6}\mathrm{g}$

Se obtienen 15,6 g de sulfato de hierro(III).