Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Aragón · 2026

Las fiestas de mi pueblo son las mejores, digan lo que digan. Ponen un altavoz en la plaza que se escucha desde mi casa, a 200 m de distancia. Me ha dicho el alcalde que el altavoz tiene una potencia de 3000 W y que se escucha en todas las direcciones. ¿Qué nivel sonoro (en dB) mediría en mi casa? [0,75 puntos]

Y si hubiera tres altavoces iguales, ¿qué nivel sonoro (en dB) mediría? [0,25 puntos]

Datos: Índice de refracción del aire ($n_0$): 1; Índice de refracción del vidrio ($n$): 1,5; Aceleración de la gravedad ($g$): 9,8 m/s${}^2$; Umbral de intensidad sonora ($I_0$): ${10}^{-12}\mathrm{W}\mathrm{/}{\mathrm{m}}^2$.

$\mathbf{\text{Me}}\mathbf{\text{ha}}\mathbf{\text{dicho}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{alcalde}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{altavoz}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{potencia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{3000}}\mathbf{\text{W}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{escucha}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{todas}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{direcciones.}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{nivel}}\mathbf{\text{sonoro}}\mathbf{\text{(en}}\mathbf{\text{dB)}}\mathbf{\text{medir}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{mi}}\mathbf{\text{casa?}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$










Si el altavoz emite por igual en todas las direcciones, los frentes de onda son esferas y la potencia se reparte por toda su superficie. La intensidad a una distancia $r$ vale, por tanto:

$I={\displaystyle \frac{P}{S}}={\displaystyle \frac{P}{4\pi r^2}}$





Se sustituyen la potencia y la distancia:

$I={\displaystyle \frac{3000}{4\pi \cdot {200}^2}}=\mathrm{5,97}\cdot {10}^{-3}{\text{W/m}}^2$

El nivel de intensidad sonora es el logaritmo decimal del cociente entre esa intensidad y la umbral:

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{I}{I_0}}=10\log {\displaystyle \frac{\mathrm{5,97}\cdot {10}^{-3}}{{10}^{-12}}}=\mathrm{97,8}\text{ dB}$

En mi casa mediría un nivel sonoro de $\mathrm{97,8}\text{ dB}$, muy por encima de lo recomendable para una exposición prolongada.

$\mathbf{\text{Y}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{hubiera}}\mathbf{\text{tres}}\mathbf{\text{altavoces}}\mathbf{\text{iguales,}}\mathbf{\text{¿qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{nivel}}\mathbf{\text{sonoro}}\mathbf{\text{(en}}\mathbf{\text{dB)}}\mathbf{\text{medir}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a?}}\mathbf{\text{[0,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Las intensidades sí se suman, de modo que con tres altavoces iguales la intensidad se triplica. Lo que no se triplica es el nivel sonoro, porque la escala es logarítmica:

${\beta }^{\mathrm{\prime }}=10\log {\displaystyle \frac{3I}{I_0}}=10\log {\displaystyle \frac{3\cdot \mathrm{5,97}\cdot {10}^{-3}}{{10}^{-12}}}=\mathrm{102,5}\text{ dB}$

Con tres altavoces el nivel sonoro sería de $\mathrm{102,5}\text{ dB}$: solo 4,8 dB más, que es exactamente $10\log 3$. Triplicar la potencia no triplica la sensación sonora.