Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · Aragón · 2025

Explique el concepto de energía potencial gravitatoria. [0,5 puntos]

¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una partícula de masa $m$ situada a una distancia $r$ de otra de masa $M$? [0,5 puntos]

$\mathbf{\text{Explique}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{concepto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{potencial}}\mathbf{\text{gravitatoria.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$










El campo gravitatorio es conservativo: el trabajo que realiza al trasladar una masa entre dos puntos no depende del camino seguido, sino solo de las posiciones inicial y final. Eso permite asociar al sistema una función de la posición, la energía potencial, tal que

$W_{A\to B}=-\mathrm{\Delta }{E}_p=E_p(A)-E_p(B)$





La energía potencial gravitatoria de un sistema de dos masas es, por tanto, el trabajo que hace el campo al separarlas desde su posición hasta el infinito, que es donde se toma el origen de energías.

Como la fuerza gravitatoria es siempre atractiva, hay que hacer trabajo desde fuera para alejar las masas: la energía potencial es siempre negativa y crece hacia cero al aumentar la distancia, tal y como muestra la gráfica.

$\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{potencial}}\mathbf{\text{gravitatoria}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{part}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{cula}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{masa}}\mathit{m}\mathbf{\text{situada}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{distancia}}\mathit{r}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{otra}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{masa}}\mathit{M}\mathbf{\text{?}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Integrando el trabajo de la fuerza de Newton desde el infinito hasta la distancia $r$ se obtiene:

$E_p=-G{\displaystyle \frac{Mm}{r}}$

Se mide en julios y es una magnitud escalar que pertenece al sistema de las dos masas, no a una de ellas. Que sea negativa significa que el sistema está ligado: para separar las dos partículas hasta el infinito hay que aportarle esa misma energía en valor absoluto.