Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Aragón · 2025

¿Qué trabajo tendríamos que realizar para llevar una carga puntual de 1 nC desde el infinito hasta el punto C de la figura? [0,75 puntos] ¿Cuánto vale el potencial electrostático en ese punto? [0,75 puntos]

Datos: Constante de Coulomb: $9\cdot {10}^9\mathrm{N}{\mathrm{m}}^2\mathrm{/}{\mathrm{C}}^2$; 1 nC = ${10}^9$ C; $q_1=q_2=2$ nC.

$\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{trabajo}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{amos}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{realizar}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{llevar}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{carga}}\mathbf{\text{puntual}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{nC}}\mathbf{\text{desde}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{infinito}}\mathbf{\text{hasta}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{C}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{figura?}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$










Las dos cargas están en $q_1(1,1)\text{ m}$ y $q_2(3,1)\text{ m}$, y el punto $C$ en $(2,2)\text{ m}$. Sus distancias a $C$ se obtienen por el teorema de Pitágoras:

$r_1=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}=\mathrm{1,41}\text{ m}$

$r_2=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}=\mathrm{1,41}\text{ m}$





El potencial es escalar, así que el potencial creado por las dos cargas en $C$ es la suma algebraica de los dos:

$V_C=K{\displaystyle \frac{q_1}{r_1}}+K{\displaystyle \frac{q_2}{r_2}}=9\cdot {10}^9({\displaystyle \frac{2\cdot {10}^{-9}}{\mathrm{1,41}}}+{\displaystyle \frac{2\cdot {10}^{-9}}{\mathrm{1,41}}})=\mathrm{25,5}\text{ V}$

El trabajo que hace el campo al traer la carga desde el infinito es la disminución de su energía potencial, y en el infinito esa energía es nula:

$W_{\text{campo}}=-\mathrm{\Delta }{E}_p=-(q{V}_C-0)=-1\cdot {10}^{-9}\cdot \mathrm{25,5}=-\mathrm{2,55}\cdot {10}^{-8}\text{ J}$

Como el trabajo del campo es negativo, hay que empujar la carga: el trabajo que debemos realizar nosotros es el mismo con signo contrario.

$W_{\text{ext}}=+\mathrm{2,55}\cdot {10}^{-8}\text{ J}$

Tendríamos que realizar un trabajo de $\mathrm{2,55}\cdot {10}^{-8}\text{ J}$. Es positivo porque la carga que traemos y las dos del plano son todas positivas y se repelen.

$\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{nto}}\mathbf{\text{vale}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{potencial}}\mathbf{\text{electrost}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{ese}}\mathbf{\text{punto?}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Es el valor que se ha calculado antes para poder obtener el trabajo:

$V_C=\mathrm{25,5}\text{ V}$

El potencial electrostático en $C$ vale $\mathrm{25,5}\text{ V}$. Se llega a él directamente dividiendo el trabajo necesario entre la carga transportada, $V_C=W_{\text{ext}}\mathrm{/}q$, porque el potencial es precisamente la energía por unidad de carga.