Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2020

En un recipiente cerrado y vacío de 5 L de capacidad, a 727 °C, se introducen 1 mol de selenio y 1 mol de dihidrógeno, alcanzándose el equilibrio siguiente:

$\text{Se(g)} + \text{H}_2\text{(g)} \rightleftharpoons \text{H}_2\text{Se(g)}$

Cuando se alcanza el equilibrio se observa que la presión en el interior del recipiente es de 18,1 atm. Calcule:

a) Las concentraciones de cada una de las especies en el equilibrio. [1 punto]

b) El valor de $K_p$ y de $K_c$. [1 punto]

Dato: $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) Las concentraciones de cada una de las especies en el equilibrio. [1 punto]}$

El dato de la presión total da los moles totales de gas que hay en el equilibrio. Con la temperatura en kelvin, $T = 727 + 273 = 1000$ K:

$n_{\text{total}} = \frac{P\,V}{R\,T} = \frac{18{,}1 \cdot 5}{0{,}082 \cdot 1000} = \frac{90{,}5}{82} = 1{,}104 \text{ mol}$

Ahora hay que traducirlo. Llamando $x$ a los moles de selenio que reaccionan, por cada uno desaparece también un hidrógeno y aparece un solo $\mathrm{H_2Se}$, así que el total de moles $\textbf{disminuye}$ en $x$:

$$	$\mathrm{Se}$	$\mathrm{H_2}$	$\mathrm{H_2Se}$ Inicial (mol)	1	1	0 Equilibrio (mol)	$1 - x$	$1 - x$	$x$

$n_{\text{total}} = (1-x) + (1-x) + x = 2 - x = 1{,}104$

$x = 0{,}896 \text{ mol}$

Dividiendo entre los 5 L del recipiente:

$[\mathrm{Se}] = [\mathrm{H_2}] = \frac{1 - 0{,}896}{5} = 2{,}07\cdot 10^{-2} \text{ mol/L}$

$[\mathrm{H_2Se}] = \frac{0{,}896}{5} = 0{,}179 \text{ mol/L}$

$\textbf{b) El valor de }K_p\textbf{ y de }K_c\textbf{. [1 punto]}$

Con las concentraciones ya calculadas:

$K_c = \frac{[\mathrm{H_2Se}]}{[\mathrm{Se}][\mathrm{H_2}]} = \frac{0{,}179}{(2{,}07\cdot 10^{-2})^2} = \frac{0{,}179}{4{,}30\cdot 10^{-4}}$

$K_c = 417$

Para $K_p$ se cuenta la variación de moles de gas, que aquí es negativa:

$\Delta n = 1 - (1 + 1) = -1$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} = \frac{417}{0{,}082 \cdot 1000} = \frac{417}{82}$

$K_p = 5{,}09$

Se puede comprobar con las presiones parciales: $p(\mathrm{Se}) = p(\mathrm{H_2}) = 1{,}70$ atm y $p(\mathrm{H_2Se}) = 14{,}7$ atm, que suman las 18,1 atm del enunciado y devuelven el mismo valor de $K_p$.