Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2021

En un recipiente de 250 mL se introducen 0,46 g de $\text{N}_2\text{O}_4\text{(g)}$ y se calienta hasta 40 °C, disociándose el $\text{N}_2\text{O}_4\text{(g)}$ en un 42 % al alcanzar el siguiente equilibrio:

$\text{N}_2\text{O}_4\text{(g)} \rightleftharpoons 2\,\text{NO}_2\text{(g)}$

a) Calcule la constante $K_c$ del equilibrio. [1 punto]

b) Determine la presión total en el sistema y el valor de $K_p$. [1 punto]

Datos: $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}$; masas atómicas relativas: $\text{O} = 16$; $\text{N} = 14$.

$\textbf{a) Calcule la constante }K_c\textbf{ del equilibrio. [1 punto]}$

Se empieza pasando los gramos a moles:

$M(\mathrm{N_2O_4}) = 2\cdot 14 + 4\cdot 16 = 92 \text{ g/mol} \qquad n_0 = \frac{0{,}46}{92} = 5{,}00\cdot 10^{-3} \text{ mol}$

El grado de disociación da los moles que reaccionan, y por cada uno aparecen dos de $\mathrm{NO_2}$:

$x = 0{,}42 \cdot 5{,}00\cdot 10^{-3} = 2{,}10\cdot 10^{-3} \text{ mol}$

$$	$\mathrm{N_2O_4}$	$\mathrm{NO_2}$ Inicial (mol)	$5{,}00\cdot 10^{-3}$	0 Equilibrio (mol)	$2{,}90\cdot 10^{-3}$	$4{,}20\cdot 10^{-3}$

Dividiendo entre los 0,250 L del recipiente:

$[\mathrm{N_2O_4}] = 1{,}16\cdot 10^{-2} \qquad [\mathrm{NO_2}] = 1{,}68\cdot 10^{-2} \text{ mol/L}$

$K_c = \frac{[\mathrm{NO_2}]^2}{[\mathrm{N_2O_4}]} = \frac{(1{,}68\cdot 10^{-2})^2}{1{,}16\cdot 10^{-2}} = \frac{2{,}82\cdot 10^{-4}}{1{,}16\cdot 10^{-2}}$

$K_c = 2{,}43\cdot 10^{-2}$

$\textbf{b) Determine la presión total en el sistema y el valor de }K_p\textbf{. [1 punto]}$

La presión total la fijan todos los moles de gas presentes:

$n_{\text{total}} = 2{,}90\cdot 10^{-3} + 4{,}20\cdot 10^{-3} = 7{,}10\cdot 10^{-3} \text{ mol}$

Con la temperatura en kelvin, $T = 40 + 273 = 313$ K:

$P = \frac{n\,R\,T}{V} = \frac{7{,}10\cdot 10^{-3} \cdot 0{,}082 \cdot 313}{0{,}250} = \frac{0{,}182}{0{,}250}$

$P = 0{,}729 \text{ atm}$

Para $K_p$ se usa la relación entre ambas constantes, con $\Delta n = 2 - 1 = 1$:

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} = 2{,}43\cdot 10^{-2} \cdot (0{,}082 \cdot 313)$

$K_p = 2{,}43\cdot 10^{-2} \cdot 25{,}67 = 0{,}624$