Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2021

Para la reacción de disociación del $\text{N}_2\text{O}_4$ gaseoso, $\text{N}_2\text{O}_4\text{(g)} \rightleftharpoons 2\,\text{NO}_2\text{(g)}$, la constante de equilibrio $K_p$ vale 2,49 a 60 °C.

a) Sabiendo que la presión total en el equilibrio es de 1 atm, calcule el grado de disociación del $\text{N}_2\text{O}_4$ a esa temperatura y las presiones parciales de las especies en el equilibrio. [1 punto]

b) Determine el valor de $K_c$. [1 punto]

Dato: $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}$.

$\textbf{a) Sabiendo que la presión total en el equilibrio es de 1 atm, calcule el grado de disociación del N₂O₄ a esa temperatura y las presiones parciales de las especies en el equilibrio. [1 punto]}$

Conviene montar la tabla en función del grado de disociación, partiendo de un mol de reactivo. Por cada mol que se disocia aparecen dos de $\mathrm{NO_2}$, así que el total crece:

$$	$\mathrm{N_2O_4}$	$\mathrm{NO_2}$ Inicial (mol)	1	0 Equilibrio (mol)	$1 - \alpha$	$2\alpha$

$n_{\text{total}} = (1-\alpha) + 2\alpha = 1 + \alpha$

Las presiones parciales son la total por la fracción molar de cada gas:

$p(\mathrm{N_2O_4}) = P\,\frac{1-\alpha}{1+\alpha} \qquad p(\mathrm{NO_2}) = P\,\frac{2\alpha}{1+\alpha}$

Sustituyendo en la constante y simplificando el producto notable del denominador:

$K_p = \frac{p(\mathrm{NO_2})^2}{p(\mathrm{N_2O_4})} = \frac{4\,P\,\alpha^2}{1 - \alpha^2}$

$2{,}49\,(1 - \alpha^2) = 4\,\alpha^2 \quad \Longrightarrow \quad \alpha^2 = \frac{2{,}49}{6{,}49} = 0{,}384$

$\alpha = 0{,}62$

Se ha disociado el 62 % del $\mathrm{N_2O_4}$. Con ese valor, las presiones parciales:

$p(\mathrm{N_2O_4}) = 1 \cdot \frac{1 - 0{,}62}{1 + 0{,}62} = 0{,}235 \text{ atm}$

$p(\mathrm{NO_2}) = 1 \cdot \frac{2 \cdot 0{,}62}{1 + 0{,}62} = 0{,}765 \text{ atm}$

Suman 1 atm, que es la presión total del enunciado.

$\textbf{b) Determine el valor de }K_c\textbf{. [1 punto]}$

Se pasa de una constante a otra con la relación habitual. Aquí el número de moles de gas aumenta en uno:

$\Delta n = 2 - 1 = 1$

$K_c = \frac{K_p}{(R\,T)^{\Delta n}}$

Con la temperatura en kelvin, $T = 60 + 273 = 333$ K:

$R\,T = 0{,}082 \cdot 333 = 27{,}31$

$K_c = \frac{2{,}49}{27{,}31} = 9{,}12\cdot 10^{-2}$

Que $K_c$ salga menor que $K_p$ es lo esperable con $\Delta n$ positivo.