Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2023

En un recipiente de 2 L se introducen 4,9 g de $\text{CuO}$ y se calienta a 1025 °C, alcanzándose el siguiente equilibrio:

$4\,\text{CuO(s)} \rightleftharpoons 2\,\text{Cu}_2\text{O(s)} + \text{O}_2\text{(g)}$

Si la presión total en el equilibrio es de 0,5 atm, calcule:

a) Los moles de $\text{O}_2$ que se han formado y la masa de $\text{CuO}$ que queda sin descomponer. [1 punto]

b) Las constantes $K_p$ y $K_c$ a esa temperatura. [1 punto]

Datos: $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$; masas atómicas relativas: $\text{Cu} = 63{,}5$; $\text{O} = 16$.

$\textbf{a) Los moles de O₂ que se han formado y la masa de CuO que queda sin descomponer. [1 punto]}$

El detalle que gobierna todo el problema es que de las tres especies solo una es gas: los dos óxidos de cobre son sólidos. Por tanto la presión total del recipiente es la del oxígeno.

$T = 1025 + 273 = 1298 \text{ K}$

$n(\mathrm{O_2}) = \frac{P\,V}{R\,T} = \frac{0{,}5 \cdot 2}{0{,}082 \cdot 1298} = \frac{1}{106{,}4} = 9{,}40\cdot 10^{-3} \text{ mol}$

Por la estequiometría, cada mol de oxígeno formado ha consumido cuatro de óxido de cobre(II):

$n(\mathrm{CuO})_{\text{gastado}} = 4 \cdot 9{,}40\cdot 10^{-3} = 3{,}76\cdot 10^{-2} \text{ mol}$

Los moles de partida salen de los 4,9 g:

$M(\mathrm{CuO}) = 63{,}5 + 16 = 79{,}5 \text{ g/mol} \qquad n_0 = \frac{4{,}9}{79{,}5} = 6{,}16\cdot 10^{-2} \text{ mol}$

$n_{\text{restante}} = 6{,}16\cdot 10^{-2} - 3{,}76\cdot 10^{-2} = 2{,}40\cdot 10^{-2} \text{ mol}$

$m = 2{,}40\cdot 10^{-2} \cdot 79{,}5 = 1{,}91 \text{ g}$

Que sobre óxido es imprescindible: si se hubiera gastado todo no habría equilibrio, sino reacción completa.

$\textbf{b) Las constantes }K_p\textbf{ y }K_c\textbf{ a esa temperatura. [1 punto]}$

Los sólidos no aparecen en la constante, porque su concentración no cambia mientras quede algo de ellos. Así que las dos constantes tienen un solo término, el del oxígeno:

$K_p = p(\mathrm{O_2}) = 0{,}5 \text{ atm}$

$K_c = [\mathrm{O_2}] = \frac{9{,}40\cdot 10^{-3}}{2} = 4{,}70\cdot 10^{-3} \text{ mol/L}$

Se puede comprobar la coherencia con la relación entre ambas, con $\Delta n = 1$:

$K_p = K_c\,(R\,T) = 4{,}70\cdot 10^{-3} \cdot 106{,}4 = 0{,}5$

Sale exactamente la presión de partida, como debía.