Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2023

Dado el siguiente equilibrio:

$2\,\text{SO}_2\text{(g)} + \text{O}_2\text{(g)} \rightleftharpoons 2\,\text{SO}_3\text{(g)}$

Se introducen 128 g de $\text{SO}_2$ y 64 g de $\text{O}_2$ en un recipiente cerrado de 2 L. Se calienta la mezcla y cuando se ha alcanzado el equilibrio, a 830 °C, ha reaccionado el 80 % del $\text{SO}_2$ inicial. Calcule:

a) La composición en moles de la mezcla en el equilibrio y el valor de $K_c$. [1 punto]

b) La presión total de la mezcla en el equilibrio y el valor de $K_p$. [1 punto]

Datos: masas atómicas relativas: $\text{S} = 32$; $\text{O} = 16$. $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) La composición en moles de la mezcla en el equilibrio y el valor de }K_c\textbf{. [1 punto]}$

Lo primero es pasar los gramos a moles, que es la unidad con la que trabaja la estequiometría:

$M(\mathrm{SO_2}) = 32 + 2\cdot 16 = 64 \text{ g/mol} \qquad n_0(\mathrm{SO_2}) = \frac{128}{64} = 2 \text{ mol}$

$M(\mathrm{O_2}) = 2\cdot 16 = 32 \text{ g/mol} \qquad n_0(\mathrm{O_2}) = \frac{64}{32} = 2 \text{ mol}$

Reacciona el 80 % del dióxido de azufre, y por cada dos moles suyos se consume uno de oxígeno y se forman dos de trióxido:

$x = 0{,}80 \cdot 2 = 1{,}6 \text{ mol de } \mathrm{SO_2} \text{ que reaccionan}$

$$	$\mathrm{SO_2}$	$\mathrm{O_2}$	$\mathrm{SO_3}$ Inicial (mol)	2,0	2,0	0 Cambio (mol)	−1,6	−0,8	+1,6 Equilibrio (mol)	0,4	1,2	1,6

Dividiendo entre los 2 L del recipiente:

$[\mathrm{SO_2}] = 0{,}20 \qquad [\mathrm{O_2}] = 0{,}60 \qquad [\mathrm{SO_3}] = 0{,}80 \text{ mol/L}$

$K_c = \frac{[\mathrm{SO_3}]^2}{[\mathrm{SO_2}]^2\,[\mathrm{O_2}]} = \frac{(0{,}80)^2}{(0{,}20)^2 \cdot 0{,}60} = \frac{0{,}64}{0{,}024}$

$K_c = 26{,}7$

$\textbf{b) La presión total de la mezcla en el equilibrio y el valor de }K_p\textbf{. [1 punto]}$

La presión total la fijan todos los moles de gas, sean reactivo o producto:

$n_{\text{total}} = 0{,}4 + 1{,}2 + 1{,}6 = 3{,}2 \text{ mol}$

Con la temperatura en kelvin, $T = 830 + 273 = 1103$ K:

$P = \frac{n\,R\,T}{V} = \frac{3{,}2 \cdot 0{,}082 \cdot 1103}{2} = \frac{289{,}4}{2}$

$P = 144{,}7 \text{ atm}$

Para $K_p$ se usa la relación entre ambas constantes. Aquí el número de moles de gas disminuye:

$\Delta n = 2 - (2 + 1) = -1$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} = \frac{26{,}7}{0{,}082 \cdot 1103} = \frac{26{,}7}{90{,}4}$

$K_p = 0{,}295$

Que $K_p$ salga menor que $K_c$ es lo esperable con $\Delta n$ negativo.