Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Andalucía · 2024

a) A partir del equilibrio correspondiente, calcule el producto de solubilidad del ${\text{Mg(OH)}}_2$ sabiendo que en una disolución saturada de dicho compuesto la concentración de iones ${\text{OH}}^{-}$ es $\mathrm{2,88}\cdot {10}^{-4}$ M. [1 punto]

b) Calcule la masa de ${\text{Mg(OH)}}_2$ que hay disuelta en 500 mL de una disolución saturada de dicho compuesto. [1 punto]

Datos: masas atómicas relativas: $\text{Mg}=\mathrm{24,3}$; $\text{O}=16$; $\text{H}=1$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{correspondiente,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{Mg(OH)₂}}\mathbf{\text{sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{saturada}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dicho}}\mathbf{\text{compuesto}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{iones}}\mathbf{\text{OH⁻}}\mathbf{\text{es}}\mathrm{2,88}\cdot {10}^{-4}\mathbf{\text{M.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El equilibrio de solubilidad libera dos hidroxilos por cada catión magnesio, y ese factor 2 es la clave del apartado:

$\mathrm{M}\mathrm{g}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_2(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+2\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$$	$\mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}$	$\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$ Equilibrio (mol/L)	$s$	$2s$

Como toda la concentración de hidroxilos procede de la sal que se ha disuelto, la solubilidad es la mitad del dato:

$s=\frac{[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]}{2}=\frac{\mathrm{2,88}\cdot {10}^{-4}}{2}=\mathrm{1,44}\cdot {10}^{-4}\text{ mol/L}$

$K_S=[\mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}][\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}{]}^2=s(2s{)}^2=4s^3$

$K_S=4\cdot (\mathrm{1,44}\cdot {10}^{-4}{)}^3=4\cdot \mathrm{2,99}\cdot {10}^{-12}=\mathrm{1,19}\cdot {10}^{-11}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{masa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Mg(OH)₂}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{hay}}\mathbf{\text{disuelta}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{500}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{saturada}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dicho}}\mathbf{\text{compuesto.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

La solubilidad ya está calculada, así que solo queda pasar de mol/L a gramos.

$n=s\cdot V=\mathrm{1,44}\cdot {10}^{-4}\cdot \mathrm{0,500}=\mathrm{7,20}\cdot {10}^{-5}\text{ mol}$

$M(\mathrm{M}\mathrm{g}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_2)=\mathrm{24,3}+2(16+1)=\mathrm{58,3}\text{ g/mol}$

$m=\mathrm{7,20}\cdot {10}^{-5}\cdot \mathrm{58,3}=\mathrm{4,20}\cdot {10}^{-3}\text{ g}$

En medio litro de disolución saturada hay disueltos unos 4,2 mg de hidróxido de magnesio: una cantidad minúscula, que es lo que significa ser una sal muy poco soluble.