Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2024

Se introduce 0,1 mol de $\text{PCl}_5$ en un matraz cerrado de 0,5 L y se calienta a 525 °C, disociándose un 48 % según la siguiente reacción:

$\text{PCl}_5\text{(g)} \rightleftharpoons \text{PCl}_3\text{(g)} + \text{Cl}_2\text{(g)}$

Calcule:

a) Las concentraciones de los gases en el equilibrio y el valor de $K_C$ a esa temperatura. [1 punto]

b) La presión total en el interior del matraz cuando se alcanza el equilibrio y el valor de $K_P$ a esa temperatura. [1 punto]

Dato: $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) Las concentraciones de los gases en el equilibrio y el valor de }K_C\textbf{ a esa temperatura. [1 punto]}$

El grado de disociación dice qué fracción del $\mathrm{PCl_5}$ se ha descompuesto, así que da directamente los moles que reaccionan:

$x = \alpha \cdot n_0 = 0{,}48 \cdot 0{,}1 = 0{,}048 \text{ mol}$

Por cada mol que se descompone aparece uno de cada producto:

$$	$\mathrm{PCl_5}$	$\mathrm{PCl_3}$	$\mathrm{Cl_2}$ Inicial (mol)	0,100	0	0 Equilibrio (mol)	0,052	0,048	0,048

Dividiendo entre los 0,5 L del matraz:

$[\mathrm{PCl_5}] = 0{,}104 \text{ mol/L} \qquad [\mathrm{PCl_3}] = [\mathrm{Cl_2}] = 0{,}096 \text{ mol/L}$

$K_C = \frac{[\mathrm{PCl_3}][\mathrm{Cl_2}]}{[\mathrm{PCl_5}]} = \frac{0{,}096 \cdot 0{,}096}{0{,}104} = \frac{9{,}22\cdot 10^{-3}}{0{,}104}$

$K_C = 8{,}86\cdot 10^{-2}$

$\textbf{b) La presión total en el interior del matraz cuando se alcanza el equilibrio y el valor de }K_P\textbf{ a esa temperatura. [1 punto]}$

La presión total la fijan todos los moles de gas presentes, sean del reactivo o de los productos:

$n_{\text{total}} = 0{,}052 + 0{,}048 + 0{,}048 = 0{,}148 \text{ mol}$

Con la temperatura en kelvin, $T = 525 + 273 = 798$ K:

$P = \frac{n\,R\,T}{V} = \frac{0{,}148 \cdot 0{,}082 \cdot 798}{0{,}5} = \frac{9{,}68}{0{,}5}$

$P = 19{,}4 \text{ atm}$

Para $K_P$ se usa la relación entre ambas constantes. Aquí $\Delta n = 2 - 1 = 1$:

$K_P = K_C\,(R\,T)^{\Delta n} = 8{,}86\cdot 10^{-2} \cdot (0{,}082 \cdot 798)$

$K_P = 8{,}86\cdot 10^{-2} \cdot 65{,}4 = 5{,}80$

Que $K_P$ salga mayor que $K_C$ es lo esperable con $\Delta n$ positivo: la reacción va de un mol de gas a dos.