Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2024

El $\text{N}_2\text{O}_4$ se descompone en $\text{NO}_2$, estableciéndose el siguiente equilibrio:

$\text{N}_2\text{O}_4\text{(g)} \rightleftharpoons 2\,\text{NO}_2\text{(g)}$

En un recipiente de 0,5 L se introducen 0,025 moles de $\text{N}_2\text{O}_4$ a 250 °C. Una vez alcanzado el equilibrio, la presión total es de 3,86 atm. Calcule:

a) La presión parcial de cada gas en el equilibrio y el valor de $K_P$ a la temperatura dada. [1 punto]

b) El grado de disociación del $\text{N}_2\text{O}_4$ y el valor de $K_C$ a la temperatura dada. [1 punto]

Dato: $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) La presión parcial de cada gas en el equilibrio y el valor de }K_P\textbf{ a la temperatura dada. [1 punto]}$

El dato que abre el problema es la presión total: con ella se sacan los moles totales de gas que hay en el equilibrio. La temperatura, en kelvin:

$T = 250 + 273 = 523 \text{ K}$

$n_{\text{total}} = \frac{P\,V}{R\,T} = \frac{3{,}86 \cdot 0{,}5}{0{,}082 \cdot 523} = \frac{1{,}93}{42{,}89} = 0{,}045 \text{ mol}$

Ahora hay que traducir ese número. Llamando $x$ a los moles de $\mathrm{N_2O_4}$ que se descomponen, por cada uno desaparece él y aparecen dos de $\mathrm{NO_2}$, así que el total de moles aumenta en $x$:

$$	$\mathrm{N_2O_4}$	$\mathrm{NO_2}$ Inicial (mol)	0,025	0 Cambio (mol)	$-x$	$+2x$ Equilibrio (mol)	$0{,}025 - x$	$2x$

$n_{\text{total}} = (0{,}025 - x) + 2x = 0{,}025 + x = 0{,}045$

$x = 0{,}020 \text{ mol}$

$n(\mathrm{N_2O_4}) = 0{,}025 - 0{,}020 = 0{,}005 \text{ mol} \qquad n(\mathrm{NO_2}) = 2 \cdot 0{,}020 = 0{,}040 \text{ mol}$

Las presiones parciales salen de aplicar la ecuación de los gases a cada uno por separado:

$p(\mathrm{N_2O_4}) = \frac{0{,}005 \cdot 0{,}082 \cdot 523}{0{,}5} = 0{,}43 \text{ atm}$

$p(\mathrm{NO_2}) = \frac{0{,}040 \cdot 0{,}082 \cdot 523}{0{,}5} = 3{,}43 \text{ atm}$

Suman 3,86 atm, que es la presión total del enunciado. Con ellas:

$K_P = \frac{p(\mathrm{NO_2})^2}{p(\mathrm{N_2O_4})} = \frac{(3{,}43)^2}{0{,}43} = 27{,}4$

$\textbf{b) El grado de disociación del N₂O₄ y el valor de }K_C\textbf{ a la temperatura dada. [1 punto]}$

El grado de disociación es la fracción del reactivo inicial que ha reaccionado:

$\alpha = \frac{x}{n_0} = \frac{0{,}020}{0{,}025} = 0{,}80$

Es decir, se ha descompuesto el 80 % del $\mathrm{N_2O_4}$.

Para $K_C$ hacen falta las concentraciones, que son los moles entre los 0,5 L del recipiente:

$[\mathrm{N_2O_4}] = \frac{0{,}005}{0{,}5} = 0{,}010 \text{ mol/L} \qquad [\mathrm{NO_2}] = \frac{0{,}040}{0{,}5} = 0{,}080 \text{ mol/L}$

$K_C = \frac{[\mathrm{NO_2}]^2}{[\mathrm{N_2O_4}]} = \frac{(0{,}080)^2}{0{,}010} = 0{,}64$

Se puede comprobar con la relación entre ambas constantes, con $\Delta n = 2 - 1 = 1$:

$K_C = \frac{K_P}{(R\,T)^{\Delta n}} = \frac{27{,}4}{42{,}89} = 0{,}64$

Sale lo mismo. El $\mathrm{N_2O_4}$ está disociado en un 80 % y las constantes valen $K_P = 27{,}4$ y $K_C = 0{,}64$.