Ejercicio resuelto de Árboles de decisión · Matemáticas CCSS

Se ha realizado un estudio a personas que están teletrabajando actualmente. De estos, el 72 % trabajan por cuenta ajena con contrato indefinido, el 11 % lo hacen por cuenta ajena con contrato temporal y el resto trabajan por cuenta propia. El 87 % de los que tienen contrato indefinido y el 86 % de los que trabajan por cuenta propia piensan que el teletrabajo mejora la conciliación familiar. Además, este estudio ha revelado que el 12,51 % de los trabajadores opinan que el teletrabajo no mejora la conciliación familiar.

Seleccionado un teletrabajador al azar, determine la probabilidad de que:

a) Opine que el teletrabajo sí mejora la conciliación familiar sabiendo que tiene un contrato temporal. (1,5 puntos)

b) No esté trabajando por cuenta propia sabiendo que opina que el teletrabajo mejora la conciliación familiar. (1 punto)

$\textbf{a) Opine que el teletrabajo sí mejora la conciliación familiar sabiendo que tiene un contrato temporal. (1,5 puntos)}$

Nombramos los sucesos:

$I\equiv$ el teletrabajador tiene contrato indefinido,
$T\equiv$ el teletrabajador tiene contrato temporal,
$P\equiv$ el teletrabajador trabaja por cuenta propia,
$C\equiv$ opina que el teletrabajo mejora la conciliación familiar.

Los tres tipos de trabajador forman un sistema completo de sucesos. El porcentaje de los que trabajan por cuenta propia se obtiene por diferencia: $100-72-11=17$ %.

Llamamos $p=P(C/T)$, que es la incógnita, y montamos el árbol.



El enunciado da la probabilidad del suceso contrario de $C$, así que

$P(C)=1-0{,}1251=0{,}8749$

Aplicamos el teorema de la probabilidad total.

$P(C)=P(I)P(C/I)+P(T)P(C/T)+P(P)P(C/P)$

$0{,}8749=0{,}72\cdot 0{,}87+0{,}11\cdot p+0{,}17\cdot 0{,}86$

$0{,}8749=0{,}6264+0{,}11p+0{,}1462 \Rightarrow 0{,}11p=0{,}8749-0{,}7726=0{,}1023$

$p=\dfrac{0{,}1023}{0{,}11}=0{,}93$

Sabiendo que tiene un contrato temporal, la probabilidad de que opine que el teletrabajo mejora la conciliación familiar es $0{,}93$.

$\textbf{b) No esté trabajando por cuenta propia sabiendo que opina que el teletrabajo mejora la conciliación familiar. (1 punto)}$

Es una probabilidad a posteriori. Utilizamos el teorema de Bayes. No trabajar por cuenta propia es tener contrato indefinido o temporal, y esos dos sucesos son incompatibles.

$P(\overline{P}/C)=\dfrac{P(I)P(C/I)+P(T)P(C/T)}{P(C)}$

$P(\overline{P}/C)=\dfrac{0{,}72\cdot 0{,}87+0{,}11\cdot 0{,}93}{0{,}8749} =\dfrac{0{,}6264+0{,}1023}{0{,}8749} =\dfrac{0{,}7287}{0{,}8749}\approx 0{,}8329$

La probabilidad de que no trabaje por cuenta propia sabiendo que opina que el teletrabajo mejora la conciliación familiar es $0{,}8329$.