Ejercicio resuelto de Electrólisis · Química · Extremadura · 2021

Para platear una joya se necesitan 10 gramos de plata, por lo que se realiza una electrolisis con una disolución de ${\text{AgNO}}_3$, aplicando una corriente de 3 A.

a) Averigüe el tiempo necesario, en minutos, para recubrir la joya. [1,0 punto]

b) Si se utiliza una carga de 10000 C (culombios) sobre la misma disolución, ¿cuántos gramos de $\text{Ag}$ se depositan? [1,0 punto]

Datos: $1\text{ Faraday}=96500\text{ C}\cdot {\text{mol}}^{-1}$; masas atómicas (u): $\text{Ag}=108$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Averig}}\ddot{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{tiempo}}\mathbf{\text{necesario,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{minutos,}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{recubrir}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{joya.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

El planteamiento sigue la ley de Faraday: los moles de metal depositado dan los moles de electrones necesarios, de ahí sale la carga y de la carga, el tiempo.

$n(\mathrm{A}\mathrm{g})=\frac{10}{108}=\mathrm{0,0926}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

En el cátodo se reduce el catión plata, que solo necesita $\mathbf{\text{un}}$ electrón por átomo, porque su número de oxidación es $+1$:

$\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}+e^{-}\to \mathrm{A}\mathrm{g}(s)$

$n(e^{-})=n(\mathrm{A}\mathrm{g})=\mathrm{0,0926}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$Q=n(e^{-})F=\mathrm{0,0926}\cdot 96500=8935\mathrm{C}$

$t=\frac{Q}{I}=\frac{8935}{3}=2978\mathrm{s}$

$t=\frac{2978}{60}=\mathrm{49,6}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{utiliza}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{carga}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{10000}}\mathbf{\text{C}}\mathbf{\text{sobre}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{misma}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntos}}\mathbf{\text{gramos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Ag}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{depositan?}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

Ahora se recorre el camino inverso, de la carga a la masa:

$n(e^{-})=\frac{Q}{F}=\frac{10000}{96500}=\mathrm{0,1036}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Como cada ion plata consume un solo electrón, los moles de plata son los mismos:

$n(\mathrm{A}\mathrm{g})=\mathrm{0,1036}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$m(\mathrm{A}\mathrm{g})=\mathrm{0,1036}\cdot 108$

$m(\mathrm{A}\mathrm{g})=\mathrm{11,2}\mathrm{g}$

Coherente con el apartado anterior: para 10 g hacían falta 8935 C, así que con 10000 C, algo más de un 11 % de carga adicional, se depositan algo más de 11 g.

Merece la pena notar el papel de la carga del ion. Si en lugar de plata se estuviera depositando cobre, que va como $\mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}$, esos mismos 10000 C solo darían la mitad de moles de metal.