Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2022

A 1500 °C, la constante de equilibrio, $K_c$, para la reacción $\text{H}_2(g) + \text{CO}_2(g) \rightleftharpoons \text{H}_2\text{O}(g) + \text{CO}(g)$ vale 4,2. Para iniciarla se introducen 0,6 moles de $\text{H}_2$ y 0,6 moles de $\text{CO}_2$ en un recipiente de 4 L.

a) Calcule las concentraciones de todas las especies en el equilibrio. [1,0 punto]

b) Obtenga el valor de la $K_p$ a esa temperatura y el grado de ionización (expresado en %). [1,0 punto]

Datos: $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) Calcule las concentraciones de todas las especies en el equilibrio. [1,0 punto]}$

Primero, las concentraciones iniciales, dividiendo los moles entre los 4 L del recipiente:

$[\mathrm{H_2}]_0 = [\mathrm{CO_2}]_0 = \frac{0{,}6}{4} = 0{,}15\ \mathrm{mol/L}$

Llamando $x$ a los moles por litro de hidrógeno que reaccionan, y como la estequiometría es 1:1:1:1, el mismo $x$ aparece en las cuatro especies:

$$	$\mathrm{H_2}$	$\mathrm{CO_2}$	$\mathrm{H_2O}$	$\mathrm{CO}$ Inicial (mol/L)	0,15	0,15	0	0 Cambio (mol/L)	−x	−x	+x	+x Equilibrio (mol/L)	0,15 − x	0,15 − x	x	x

$K_c = \frac{[\mathrm{H_2O}][\mathrm{CO}]}{[\mathrm{H_2}][\mathrm{CO_2}]} = \frac{x^2}{(0{,}15 - x)^2} = 4{,}2$

Los dos miembros son cuadrados perfectos, así que basta extraer la raíz y no hace falta resolver una ecuación de segundo grado:

$\frac{x}{0{,}15 - x} = \sqrt{4{,}2} = 2{,}049$

$x = 0{,}3074 - 2{,}049\,x \quad \Rightarrow \quad 3{,}049\,x = 0{,}3074$

$x = 0{,}1008\ \mathrm{mol/L}$

Las concentraciones en el equilibrio son:

$[\mathrm{H_2}] = [\mathrm{CO_2}] = 0{,}15 - 0{,}1008 = 0{,}0492\ \mathrm{mol/L}$

$[\mathrm{H_2O}] = [\mathrm{CO}] = 0{,}1008\ \mathrm{mol/L}$

Comprobación: $(0{,}1008/0{,}0492)^2 = 4{,}2$.

$\textbf{b) Obtenga el valor de la Kp a esa temperatura y el grado de ionización (expresado en \%). [1,0 punto]}$

La relación entre ambas constantes es:

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n}$

donde $\Delta n$ es la variación del número de moles de gas. Aquí hay 2 moles a cada lado:

$\Delta n = (1 + 1) - (1 + 1) = 0$

Cualquier número elevado a cero vale 1, así que las dos constantes coinciden y ni siquiera hace falta la temperatura:

$K_p = K_c = 4{,}2$

El grado de disociación es la fracción de reactivo que ha reaccionado:

$\alpha = \frac{x}{[\mathrm{H_2}]_0} = \frac{0{,}1008}{0{,}15} = 0{,}672$

$\alpha = 67{,}2\ \%$

Dos observaciones que este resultado permite hacer. La primera, que al ser $\Delta n = 0$ un cambio de volumen no desplazaría este equilibrio: comprimir o expandir afectaría por igual al numerador y al denominador del cociente de reacción. La segunda, que como todas las concentraciones se dividen entre el mismo volumen, el grado de disociación tampoco depende de él; el resultado habría sido el mismo en un recipiente de otro tamaño.