Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Extremadura · 2023

a) Se añade $\text{HCl}$ a una disolución que contiene $\mathrm{0,020}\text{ mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$ de ${\text{Pb}}^{2+}$ y $\mathrm{0,010}\text{ mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$ de ${\text{Ag}}^{+}$. Determine la concentración de cloruro a partir de la cual precipita cada ion. [1,0 punto]

b) Calcule la solubilidad del ${\text{Fe(OH)}}_3$ en una disolución acuosa sabiendo que el pH es 8,1. [1,0 punto]

Datos: $K_{ps}({\text{PbCl}}_2)=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-5}$; $K_{ps}(\text{AgCl})=\mathrm{1,7}\cdot {10}^{-10}$; $K_{ps}[{\text{Fe(OH)}}_3]=\mathrm{6,3}\cdot {10}^{-38}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Se}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{ade}}\mathbf{\text{HCl}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{contiene}}\mathbf{\text{0,020}}\mathbf{\text{mol}}\mathbf{\text{L⁻¹}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Pb²⁺}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{0,010}}\mathbf{\text{mol}}\mathbf{\text{L⁻¹}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Ag⁺.}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cloruro}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{cual}}\mathbf{\text{precipita}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{ion.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

Un precipitado empieza a formarse justo cuando el producto de las concentraciones iónicas alcanza el valor de la constante. Por debajo no hay sólido; por encima, precipita hasta que el producto vuelve a valer $K_{ps}$.

Para el $\mathbf{\text{cloruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{plomo(II)}}$, que lleva dos cloruros por cada plomo:

$\mathrm{P}\mathrm{b}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(s)\rightleftharpoons \mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}(ac)+2\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}(ac)K_{ps}=[\mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}][\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}{]}^2$

$[\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}]=\sqrt{\frac{K_{ps}}{[\mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}]}}=\sqrt{\frac{\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-5}}{\mathrm{0,020}}}=\sqrt{\mathrm{8,0}\cdot {10}^{-4}}$

$[\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}]=\mathrm{2,83}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Para el $\mathbf{\text{cloruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{plata}}$, con estequiometría 1:1:

$\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{C}\mathrm{l}(s)\rightleftharpoons \mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}(ac)+\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}(ac)K_{ps}=[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}][\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}]$

$[\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}]=\frac{K_{ps}}{[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}]}=\frac{\mathrm{1,7}\cdot {10}^{-10}}{\mathrm{0,010}}$

$[\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}]=\mathrm{1,7}\cdot {10}^{-8}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

La diferencia es de más de un millón de veces: al ir añadiendo cloruro poco a poco, precipita primero el $\mathbf{\text{cloruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{plata}}$, y solo cuando la concentración de cloruro llegue a $\mathrm{2,83}\cdot {10}^{-2}$ mol/L empezará a hacerlo el de plomo. En ese momento apenas quedará plata en disolución:

$[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}]=\frac{\mathrm{1,7}\cdot {10}^{-10}}{\mathrm{2,83}\cdot {10}^{-2}}=\mathrm{6,0}\cdot {10}^{-9}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

En eso consiste la precipitación fraccionada: aprovechar la diferencia de solubilidades para separar dos cationes de la misma disolución.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{Fe(OH)₃}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{acuosa}}\mathbf{\text{sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{8,1.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

El detalle importante es que aquí la concentración de hidroxilos no procede de lo que se disuelve del hidróxido, sino que viene impuesta desde fuera por el pH. Por eso no se puede plantear la solubilidad como $s$ y $3s$.

$\mathrm{p}\mathrm{O}\mathrm{H}=14-\mathrm{p}\mathrm{H}=14-\mathrm{8,1}=\mathrm{5,9}$

$[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]={10}^{-\mathrm{5,9}}=\mathrm{1,26}\cdot {10}^{-6}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

El equilibrio de solubilidad y su constante:

$\mathrm{F}\mathrm{e}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_3(s)\rightleftharpoons \mathrm{F}{\mathrm{e}}^{3+}(ac)+3\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}(ac)K_{ps}=[\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{3+}][\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}{]}^3$

Toda la solubilidad es hierro disuelto, así que basta despejar:

$s=[\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{3+}]=\frac{K_{ps}}{[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}{]}^3}=\frac{\mathrm{6,3}\cdot {10}^{-38}}{(\mathrm{1,26}\cdot {10}^{-6}{)}^3}=\frac{\mathrm{6,3}\cdot {10}^{-38}}{\mathrm{2,00}\cdot {10}^{-18}}$

$s=\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-20}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Una cifra tan pequeña merece un comentario: significa menos de veinte iones $\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{3+}$ por litro. En la práctica, a pH ligeramente básico el hierro(III) es completamente insoluble, que es la razón por la que precipita como hidróxido pardo en cuanto el agua deja de ser ácida.