Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Extremadura · 2022

A 25 °C, el producto de solubilidad, $K_{ps}$, del ${\text{Mg(OH)}}_2$ es $\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-11}$.

a) Calcule la solubilidad en agua pura, expresada en $\text{g}\cdot {\text{L}}^{-1}$. [1,0 punto]

b) Averigüe la solubilidad del hidróxido (en $\text{mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$) en presencia de una disolución de hidróxido de sodio de pH = 13. [1,0 punto]

Datos: masas atómicas (u): $\text{H}=1$; $\text{O}=16$; $\text{Mg}=\mathrm{24,3}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{agua}}\mathbf{\text{pura,}}\mathbf{\text{expresada}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{g}}\mathbf{\text{L⁻¹.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

El equilibrio de solubilidad da un catión y dos hidroxilos por cada mol que se disuelve:

$\mathrm{M}\mathrm{g}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_2(s)\rightleftharpoons \mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}(ac)+2\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}(ac)$

Llamando $s$ a la solubilidad molar:

$[\mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}]=s[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=2s$

$K_{ps}=[\mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}][\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}{]}^2=s(2s{)}^2=4s^3=\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-11}$

$s^3=\mathrm{3,0}\cdot {10}^{-12}\Rightarrow s=\sqrt[3]{\mathrm{3,0}\cdot {10}^{-12}}=\mathrm{1,44}\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Para pasarlo a gramos por litro hace falta la masa molar:

$M(\mathrm{M}\mathrm{g}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_2)=\mathrm{24,3}+2(16+1)=\mathrm{58,3}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$s=\mathrm{1,44}\cdot {10}^{-4}\cdot \mathrm{58,3}$

$s=\mathrm{8,41}\cdot {10}^{-3}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Averig}}\ddot{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{xido}}\mathbf{\text{(en}}\mathbf{\text{mol}}\mathbf{\text{L⁻¹)}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{presencia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{xido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sodio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{=}}\mathbf{\text{13.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

Ahora la concentración de hidroxilos no procede de lo que se disuelve del $\mathrm{M}\mathrm{g}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_2$, sino que viene impuesta desde fuera por el hidróxido de sodio. Por eso no se puede plantear la solubilidad como $s$ y $2s$.

$\mathrm{p}\mathrm{O}\mathrm{H}=14-\mathrm{p}\mathrm{H}=14-13=1$

$[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]={10}^{-1}=\mathrm{0,1}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Como el hidróxido de sodio es una base fuerte y esa concentración es enorme comparada con la que aportaría el magnesio, se toma directamente como la del equilibrio. Toda la solubilidad es magnesio disuelto:

$s^{\mathrm{\prime }}=[\mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}]=\frac{K_{ps}}{[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}{]}^2}=\frac{\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-11}}{(\mathrm{0,1}{)}^2}=\frac{\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-11}}{\mathrm{0,01}}$

$s^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-9}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

La comparación con el apartado anterior es lo interesante: la solubilidad ha pasado de $\mathrm{1,44}\cdot {10}^{-4}$ a $\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-9}$ mol/L, es decir, se ha reducido unas cien mil veces. Ese es el alcance del efecto del ion común cuando el ion compartido va elevado al cuadrado en la constante.

Es también el fundamento de la separación industrial del magnesio del agua de mar: basta alcalinizarla para que precipite cuantitativamente como hidróxido.