Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Extremadura · 2022

a) Sabiendo que el producto de solubilidad del ${\text{MgF}}_2$ es $\mathrm{6,4}\cdot {10}^{-9}$, calcule la solubilidad del ${\text{MgF}}_2$ en $\text{g}\cdot {\text{L}}^{-1}$. [1,0 punto]

b) Deduzca si se formará precipitado al mezclar 100 mL de disolución $\mathrm{3,0}\cdot {10}^{-3}\text{ mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$ de ${\text{Pb(NO}}_3{)}_2$ con 400 mL de disolución $\mathrm{5,0}\cdot {10}^{-3}\text{ mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$ de ${\text{Na}}_2{\text{SO}}_4$. [1,0 punto]

Datos: $K_{ps}({\text{PbSO}}_4)=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-6}$; masas atómicas (u): $\text{F}=19$; $\text{Mg}=\mathrm{24,3}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{MgF₂}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{6,4}}\mathbf{\text{×}}\mathbf{\text{10⁻⁹,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{MgF₂}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{g}}\mathbf{\text{L⁻¹.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

El equilibrio de solubilidad da un catión y dos aniones por cada mol que se disuelve:

$\mathrm{M}\mathrm{g}{\mathrm{F}}_2(s)\rightleftharpoons \mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}(ac)+2{\mathrm{F}}^{-}(ac)$

Llamando $s$ a la solubilidad molar:

$[\mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}]=s[{\mathrm{F}}^{-}]=2s$

$K_{ps}=[\mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}][{\mathrm{F}}^{-}{]}^2=s(2s{)}^2=4s^3=\mathrm{6,4}\cdot {10}^{-9}$

$s^3=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-9}\Rightarrow s=\sqrt[3]{\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-9}}=\mathrm{1,17}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Para pasarlo a gramos por litro hace falta la masa molar:

$M(\mathrm{M}\mathrm{g}{\mathrm{F}}_2)=\mathrm{24,3}+2\cdot 19=\mathrm{62,3}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$s=\mathrm{1,17}\cdot {10}^{-3}\cdot \mathrm{62,3}$

$s=\mathrm{0,0729}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{L}$

El 4 del $4s^3$ no es un adorno: viene de que el fluoruro aparece dos veces, una por el coeficiente 2 dentro del paréntesis y otra por el exponente 2 de la constante.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Deduzca}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{formar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{precipitado}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{mezclar}}\mathbf{\text{100}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{3,0}}\mathbf{\text{×}}\mathbf{\text{10⁻³}}\mathbf{\text{mol}}\mathbf{\text{L⁻¹}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{nitrato}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{plomo(II)}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{400}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{5,0}}\mathbf{\text{×}}\mathbf{\text{10⁻³}}\mathbf{\text{mol}}\mathbf{\text{L⁻¹}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sulfato}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sodio.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

El criterio es comparar el cociente iónico con la constante: hay precipitado si el producto de las concentraciones supera el producto de solubilidad.

Las dos sales de partida son solubles y se disocian por completo, así que aportan el plomo y el sulfato. Al mezclar, el volumen total pasa a ser 500 mL, de modo que las dos disoluciones se diluyen:

$[\mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}]=\frac{\mathrm{3,0}\cdot {10}^{-3}\cdot \mathrm{0,100}}{\mathrm{0,500}}=\mathrm{6,0}\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}]=\frac{\mathrm{5,0}\cdot {10}^{-3}\cdot \mathrm{0,400}}{\mathrm{0,500}}=\mathrm{4,0}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Diluir es el paso que más se olvida y el que decide el problema. Con esas concentraciones:

$Q=[\mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}][\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}]=\mathrm{6,0}\cdot {10}^{-4}\cdot \mathrm{4,0}\cdot {10}^{-3}=\mathrm{2,4}\cdot {10}^{-6}$

$Q=\mathrm{2,4}\cdot {10}^{-6}>K_{ps}=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-6}$

Como el cociente supera a la constante, la disolución está sobresaturada y $\mathbf{\text{s}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{forma}}\mathbf{\text{precipitado}}$ de sulfato de plomo(II). Precipitará hasta que el producto de las concentraciones que queden en disolución vuelva a valer $\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-6}$.

El margen es estrecho, apenas un 50 % por encima: si el sulfato hubiese estado un poco más diluido, no habría precipitado nada.