Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Extremadura · 2023

A 25 °C, la solubilidad del fluoruro de bario (${\text{BaF}}_2$) en agua es $\mathrm{1,30}\text{ g}\cdot {\text{L}}^{-1}$.

a) Calcule la constante de solubilidad, $K_{ps}$, del ${\text{BaF}}_2$. [1,0 punto]

b) Calcule la solubilidad (en $\text{mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$) del ${\text{BaF}}_2$ en presencia de $\text{NaF}$ $\mathrm{0,50}\text{ mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$. [1,0 punto]

Datos: masas atómicas (u): $\text{F}=19$; $\text{Ba}=\mathrm{137,3}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad,}}\mathbf{\text{Kps,}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{BaF₂.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

El dato es la solubilidad en gramos por litro, así que lo primero es pasarla a moles por litro:

$M(\mathrm{B}\mathrm{a}{\mathrm{F}}_2)=\mathrm{137,3}+2\cdot 19=\mathrm{175,3}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$s=\frac{\mathrm{1,30}}{\mathrm{175,3}}=\mathrm{7,42}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

El equilibrio de solubilidad da un catión y dos aniones por cada mol que se disuelve:

$\mathrm{B}\mathrm{a}{\mathrm{F}}_2(s)\rightleftharpoons \mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}(ac)+2{\mathrm{F}}^{-}(ac)$

$[\mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}]=s[{\mathrm{F}}^{-}]=2s$

$K_{ps}=[\mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}][{\mathrm{F}}^{-}{]}^2=s(2s{)}^2=4s^3$

$K_{ps}=4\cdot (\mathrm{7,42}\cdot {10}^{-3}{)}^3=4\cdot \mathrm{4,08}\cdot {10}^{-7}$

$K_{ps}=\mathrm{1,63}\cdot {10}^{-6}$

El 4 no es un adorno: viene de que el fluoruro aparece dos veces, una por el coeficiente 2 dentro del paréntesis y otra por el exponente 2 de la constante. Olvidarlo es el error clásico de estos problemas.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{(en}}\mathbf{\text{mol}}\mathbf{\text{L⁻¹)}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{BaF₂}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{presencia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NaF}}\mathbf{\text{0,50}}\mathbf{\text{mol}}\mathbf{\text{L⁻¹.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

El fluoruro de sodio es una sal soluble que se disocia por completo y aporta 0,50 mol/L de fluoruro. Ese ion es común con el equilibrio de solubilidad, así que lo desplaza hacia el sólido y la solubilidad disminuye.

Llamando $s^{\mathrm{\prime }}$ a la nueva solubilidad, la concentración de fluoruro es la suma de las dos procedencias:

$[{\mathrm{F}}^{-}]=\mathrm{0,50}+2s^{\mathrm{\prime }}$

Como se espera que $s^{\mathrm{\prime }}$ sea diminuta comparada con 0,50, se desprecia el segundo término (se comprobará al final):

$K_{ps}=s^{\mathrm{\prime }}(\mathrm{0,50}{)}^2\Rightarrow s^{\mathrm{\prime }}=\frac{\mathrm{1,63}\cdot {10}^{-6}}{\mathrm{0,25}}$

$s^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{6,53}\cdot {10}^{-6}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

La aproximación era buena: $2s^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{1,3}\cdot {10}^{-5}$ frente a 0,50, cinco órdenes de magnitud menos.

La comparación con el apartado anterior es lo interesante: la solubilidad ha pasado de $\mathrm{7,42}\cdot {10}^{-3}$ a $\mathrm{6,53}\cdot {10}^{-6}$ mol/L, es decir, se ha reducido unas mil cien veces. Ese es el alcance del efecto del ion común, y es la razón por la que en gravimetría se lava un precipitado con una disolución que contenga uno de sus iones en vez de con agua pura.