Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2024

La constante de equilibrio para la reacción $\text{H}_2(g) + \text{CO}_2(g) \rightleftharpoons \text{H}_2\text{O}(g) + \text{CO}(g)$ es $K_c = 2{,}6$ a 986 °C. Un recipiente de un litro contiene inicialmente una mezcla de 0,3 moles de $\text{H}_2$; 0,3 moles de $\text{CO}_2$; 0,4 moles de $\text{H}_2\text{O}$ y 0,4 moles de $\text{CO}$ a 986 °C.

a) Averigüe si la mezcla está en equilibrio a dicha temperatura. Justifique la respuesta. [0,75 puntos]

b) Calcule las concentraciones finales en el equilibrio. [0,75 puntos]

c) Halle la presión final de la mezcla gaseosa. [0,50 puntos]

Datos: $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) Averigüe si la mezcla está en equilibrio a dicha temperatura. Justifique la respuesta. [0,75 puntos]}$

Para saberlo se calcula el cociente de reacción, que tiene la misma forma que la constante pero con las concentraciones del momento, sean o no las del equilibrio. Como el recipiente es de un litro, los moles coinciden numéricamente con las concentraciones.

$Q_c = \frac{[\mathrm{H_2O}][\mathrm{CO}]}{[\mathrm{H_2}][\mathrm{CO_2}]} = \frac{0{,}4 \cdot 0{,}4}{0{,}3 \cdot 0{,}3} = \frac{0{,}16}{0{,}09} = 1{,}78$

Se compara con la constante:

$Q_c = 1{,}78 < K_c = 2{,}6$

Como $Q_c \neq K_c$, la mezcla $\textbf{no está en equilibrio}$. Y como $Q_c$ es menor que $K_c$, para igualarlos hay que aumentar el numerador y disminuir el denominador: el sistema evoluciona $\textbf{hacia la derecha}$, formando más agua y más monóxido de carbono.

$\textbf{b) Calcule las concentraciones finales en el equilibrio. [0,75 puntos]}$

Se llama $x$ a los moles por litro de hidrógeno que reaccionan. La estequiometría es 1:1:1:1, así que el mismo $x$ aparece en las cuatro especies:

$$	$\mathrm{H_2}$	$\mathrm{CO_2}$	$\mathrm{H_2O}$	$\mathrm{CO}$ Inicial (mol/L)	0,3	0,3	0,4	0,4 Cambio (mol/L)	−x	−x	+x	+x Equilibrio (mol/L)	0,3 − x	0,3 − x	0,4 + x	0,4 + x

$K_c = \frac{(0{,}4 + x)^2}{(0{,}3 - x)^2} = 2{,}6$

Los dos miembros son cuadrados perfectos, así que basta extraer la raíz y no hace falta resolver una ecuación de segundo grado:

$\frac{0{,}4 + x}{0{,}3 - x} = \sqrt{2{,}6} = 1{,}6125$

$0{,}4 + x = 0{,}4837 - 1{,}6125\,x \quad \Rightarrow \quad 2{,}6125\,x = 0{,}0837$

$x = 0{,}0321\ \mathrm{mol/L}$

Las concentraciones en el equilibrio son:

$[\mathrm{H_2}] = [\mathrm{CO_2}] = 0{,}3 - 0{,}0321 = 0{,}268\ \mathrm{mol/L}$

$[\mathrm{H_2O}] = [\mathrm{CO}] = 0{,}4 + 0{,}0321 = 0{,}432\ \mathrm{mol/L}$

Comprobación: $(0{,}432/0{,}268)^2 = 2{,}6$, y el desplazamiento ha sido hacia la derecha, como se anticipó en el apartado a).

$\textbf{c) Halle la presión final de la mezcla gaseosa. [0,50 puntos]}$

El detalle que ahorra trabajo es que en esta reacción no cambia el número de moles de gas: hay 2 moles a cada lado. Por tanto el total se conserva y es el mismo que al principio:

$n_{\text{total}} = 0{,}268 + 0{,}268 + 0{,}432 + 0{,}432 = 1{,}4\ \mathrm{mol}$

$T = 986 + 273 = 1259\ \mathrm{K}$

$P = \frac{n\,R\,T}{V} = \frac{1{,}4 \cdot 0{,}082 \cdot 1259}{1}$

$P = 144{,}5\ \mathrm{atm}$

De paso, esto explica por qué en este equilibrio un cambio de volumen no lo desplazaría: al ser $\Delta n = 0$, comprimir o expandir afecta por igual al numerador y al denominador del cociente de reacción.