Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · Extremadura · 2024

La reacción en fase gaseosa $2\text{A}+\text{B}\to 3\text{C}$ es de orden 2 respecto de A y de orden 1 respecto de B.

a) Formule la expresión para la ecuación de velocidad. [0,50 puntos]

b) Indique las unidades de la velocidad de reacción y de la constante de velocidad. [0,50 puntos]

c) Justifique cómo afecta a la velocidad de reacción: [1,0 punto]

c.1) un aumento de la temperatura a volumen constante.

c.2) la presencia de un inhibidor (catalizador negativo).

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Formule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{expresi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ecuaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{velocidad.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Los órdenes parciales que da el enunciado son los exponentes de cada concentración en la ley de velocidad:

$v=k[\mathrm{A}{]}^2[\mathrm{B}]$

El orden total es la suma de los parciales:

$2+1=3$

Conviene subrayar que estos exponentes son datos $\mathbf{\text{experimentales}}$ y no tienen por qué coincidir con los coeficientes estequiométricos de la ecuación ajustada. Aquí, de hecho, el coeficiente de A es 2 y su orden también es 2, pero el de B es 1 y el orden es 1, así que la coincidencia es solo aparente y no se puede generalizar.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{velocidad.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La velocidad de reacción es la variación de concentración por unidad de tiempo:

$v=-\frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{A}]}{dt}\Rightarrow [v]=\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$

Las unidades de $k$ no se memorizan: se deducen exigiendo que el producto $k[\mathrm{A}{]}^2[\mathrm{B}]$ tenga esas mismas unidades. Despejando:

$[k]=\frac{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}}{(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}{)}^3}={\mathrm{L}}^2\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-2}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$

En general, para una reacción de orden total $n$ las unidades son ${\mathrm{L}}^{n-1}\cdot {\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}^{1-n}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$; con $n=3$ se obtiene lo anterior.

$\mathbf{\text{c.1)}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{afecta}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{aumento}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{temperatura}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{constante.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La velocidad $\mathbf{\text{aumenta}}$, y lo hace de forma muy acusada. La dependencia está en la constante de velocidad, a través de la ecuación de Arrhenius:

$k=A{e}^{-E_a\mathrm{/}RT}$

Al subir $T$, el exponente $-E_a\mathrm{/}RT$ se hace menos negativo y $k$ crece exponencialmente.

La interpretación molecular es doble. Por un lado, las moléculas se mueven más deprisa y chocan con más frecuencia. Por otro —y este es el factor decisivo—, una fracción mucho mayor de esos choques tiene energía suficiente para superar la energía de activación. El primer efecto es modesto; el segundo explica que subir diez grados baste a menudo para duplicar la velocidad.

Nótese que a volumen constante las concentraciones no cambian, así que todo el efecto pasa por $k$.

$\mathbf{\text{c.2)}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{afecta}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{presencia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{inhibidor}}\mathbf{\text{(catalizador}}\mathbf{\text{negativo).}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La velocidad $\mathbf{\text{disminuye}}$. Un inhibidor actúa al revés que un catalizador positivo: en lugar de abrir un camino más fácil, bloquea el mecanismo habitual, de modo que la reacción se ve obligada a transcurrir por una ruta de energía de activación $\mathbf{\text{mayor}}$.

$E_a\text{ mayor}\Rightarrow k=A{e}^{-E_a\mathrm{/}RT}\text{ menor}\Rightarrow v\text{ menor}$

Como todo catalizador, no se consume y actúa en cantidades pequeñas. Y, también como todo catalizador, no modifica ni la entalpía de la reacción ni la posición del equilibrio: solo cambia la rapidez con que se llega a él.