Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2022

Diga si la siguiente frase es CIERTA o FALSA y razone la respuesta: «Si en un punto de un campo gravitatorio creado por varias masas el potencial no es nulo entonces nunca será nula la intensidad de campo». [2 puntos]

La frase es FALSA, y para demostrarlo basta con exhibir un contraejemplo.



Se consideran dos masas iguales, $m$, separadas una distancia $d$, y el punto medio $P$ del segmento que las une.

Cada masa crea en $P$ un campo del mismo módulo, porque las masas son iguales y las distancias también, pero dirigido hacia ella: los dos vectores tienen sentidos contrarios.

La intensidad de campo es una magnitud vectorial y se suma como tal:

${\vec{g}}_P={\vec{g}}_1+{\vec{g}}_2$

$g_1=g_2=G{\displaystyle \frac{m}{(d\mathrm{/}2{)}^2}}$

Al ser iguales en módulo y opuestos en sentido:

${\vec{g}}_P=\vec{0}$

El potencial, en cambio, es una magnitud escalar y sus valores se suman como números, sin cancelarse nunca, porque el potencial gravitatorio de cualquier masa es siempre negativo:

$V_P=-G{\displaystyle \frac{m}{d\mathrm{/}2}}-G{\displaystyle \frac{m}{d\mathrm{/}2}}=-{\displaystyle \frac{4Gm}{d}}$

$V_P\mathrm{\ne }0$

Se ha encontrado, por tanto, un punto en el que el potencial no es nulo y la intensidad de campo sí lo es. La frase queda refutada.

La razón de fondo es que las dos magnitudes son de naturaleza distinta: los campos se suman vectorialmente y pueden cancelarse, mientras que los potenciales gravitatorios, todos negativos, solo pueden sumarse en valor absoluto. De hecho, en un campo gravitatorio el potencial no se anula en ningún punto a distancia finita de las masas: únicamente tiende a cero en el infinito.