Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2021

Diga si la siguiente frase es CIERTA o FALSA y razone la respuesta: «La intensidad del campo gravitatorio en un planeta cuya masa es el doble que la de la Tierra y tiene el mismo radio será 4 veces el campo gravitatorio terrestre». [2 puntos]

La frase es FALSA. La intensidad del campo gravitatorio en ese planeta sería el doble que en la Tierra, no cuatro veces mayor.

La intensidad del campo gravitatorio en la superficie de un planeta vale:

$g=G{\displaystyle \frac{M}{R^2}}$

es decir, es directamente proporcional a la masa e inversamente proporcional al cuadrado del radio.

El planeta del enunciado tiene el doble de masa y el mismo radio que la Tierra:

$M_P=2M_T{R}_P=R_T$

Se sustituye en la expresión del campo:

$g_P=G{\displaystyle \frac{2M_T}{R_T^2}}=2G{\displaystyle \frac{M_T}{R_T^2}}=2g_T$

$g_P=2\cdot \mathrm{9,8}=\mathrm{19,6}{\text{m/s}}^2$

La intensidad de campo se duplica, sencillamente porque la dependencia con la masa es lineal. El factor cuatro que propone la frase saldría si lo que se hubiese duplicado fuese el radio, y además en sentido contrario: al doblar el radio manteniendo la masa, el campo se reduciría a la cuarta parte.

$R_P=2R_T\Rightarrow g_P=G{\displaystyle \frac{M_T}{(2R_T{)}^2}}={\displaystyle \frac{g_T}{4}}$

La frase es falsa: confunde la proporcionalidad directa con la masa con la proporcionalidad inversa al cuadrado del radio, que es la única de las dos que introduce el exponente 2.