Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2022

Marte es un planeta bastante más pequeño que la Tierra. Concretamente, su diámetro es el 53 % del de la Tierra y su masa el 11 %. En los próximos años se quiere enviar un astronauta a la superficie de Marte. Si tuviese una masa de 80 kg, calcule:

a) el peso de este astronauta en la superficie de Marte. [1 punto]

b) la intensidad del campo gravitatorio que soporta en dicha superficie. [1 punto]

Datos: constante de gravitación universal $(G)=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\text{ N}\cdot {\text{m}}^2\mathrm{/}{\text{kg}}^2$; masa de la Tierra $(M_T)=6\cdot {10}^{24}\text{ kg}$; radio de la Tierra $(R_T)=6370\text{ km}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{peso}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{astronauta}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{superficie}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Marte.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$










La intensidad del campo gravitatorio en la superficie de un planeta depende de su masa y de su radio:

$g=G{\displaystyle \frac{M}{R^2}}$

El enunciado da la masa y el diámetro de Marte como porcentajes de los de la Tierra. Como el radio es la mitad del diámetro, el radio de Marte es también el 53 % del terrestre.





Se calcula primero la intensidad del campo en la superficie terrestre con los datos del enunciado:

$g_T={\displaystyle \frac{\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\cdot 6\cdot {10}^{24}}{(\mathrm{6,370}\cdot {10}^6{)}^2}}=\mathrm{9,86}{\text{m/s}}^2$

Y ahora la de Marte, escribiendo su masa y su radio en función de los terrestres:

$g_M=G{\displaystyle \frac{\mathrm{0,11}{M}_T}{(\mathrm{0,53}{R}_T{)}^2}}=G{\displaystyle \frac{M_T}{R_T^2}}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{0,11}}{{\mathrm{0,53}}^2}}=g_T\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{0,11}}{\mathrm{0,2809}}}$

$g_M=\mathrm{9,86}\cdot \mathrm{0,392}=\mathrm{3,86}{\text{m/s}}^2$

El peso del astronauta en la superficie de Marte es:

$P=m{g}_M=80\cdot \mathrm{3,86}=309\text{ N}$

El astronauta pesaría $309\text{ N}$ en Marte, frente a los $789\text{ N}$ que pesa en la Tierra: algo más de un tercio.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{gravitatorio}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{soporta}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{superficie.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Es la que se ha obtenido en el apartado anterior:

$g_M=\mathrm{3,86}{\text{m/s}}^2$

También puede llegarse a ella dividiendo el peso entre la masa, que es la definición de intensidad de campo:

$g_M={\displaystyle \frac{P}{m}}={\displaystyle \frac{309}{80}}=\mathrm{3,86}{\text{m/s}}^2$

La intensidad del campo gravitatorio en la superficie de Marte es $\mathrm{3,86}{\text{m/s}}^2$, un 39 % de la terrestre. Conviene notar que el resultado no depende de la masa del astronauta: la intensidad de campo es una propiedad del planeta, no del cuerpo que se coloque en él.