Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · 2020

La solubilidad del hidróxido de manganeso (II) [dihidróxido de manganeso] a 25 °C es $\mathrm{3,62}\cdot {10}^{-5}$ M.

a) Calcule su constante del producto de solubilidad. (1 punto)

b) Calcule la concentración de iones ${\text{Mn}}^{2+}$ de esa disolución saturada, expresada en $\text{g}\mathrm{/}\text{L}$. (0,5 puntos)

c) Razone el aumento o disminución de la solubilidad del dihidróxido de manganeso por la adición de hidróxido de sodio. (0,5 puntos)

Datos: masa atómica: $\text{Mn}=\mathrm{54,97}\text{ u}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Se plantea el equilibrio de solubilidad, teniendo en cuenta que cada unidad fórmula libera un catión manganeso y $\mathbf{\text{dos}}$ hidroxilos:

$\mathrm{M}\mathrm{n}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_2(s)\rightleftharpoons \mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}(ac)+2\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}(ac)$

$$	$\mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}$	$\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$ Equilibrio (mol/L)	$s$	$2s$

El sólido no figura en la constante, y el hidroxilo va elevado a su coeficiente estequiométrico:

$K_{ps}=[\mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}][\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}{]}^2=s\cdot (2s{)}^2=4s^3$

El factor 4 es lo que hay que cuidar: procede tanto del coeficiente 2 que va como exponente como del propio 2 de la concentración de hidroxilo.

$K_{ps}=4\cdot (\mathrm{3,62}\cdot {10}^{-5}{)}^3=4\cdot \mathrm{4,744}\cdot {10}^{-14}$

$K_{ps}=\mathrm{1,90}\cdot {10}^{-13}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{iones}}\mathbf{\text{Mn²⁺}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{esa}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{saturada,}}\mathbf{\text{expresada}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{g/L.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Cada mol de sal que se disuelve aporta exactamente un catión manganeso, de modo que su concentración molar coincide con la solubilidad:

$[\mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}]=s=\mathrm{3,62}\cdot {10}^{-5}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

Para pasar a gramos por litro se multiplica por la masa atómica del manganeso:

$[\mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}]=\mathrm{3,62}\cdot {10}^{-5}\cdot \mathrm{54,97}=\mathrm{1,99}\cdot {10}^{-3}\mathrm{g}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{aumento}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{disminuci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{dihidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{xido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{manganeso}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{adici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{xido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sodio.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El hidróxido de sodio es una base fuerte, muy soluble, que se disocia por completo y aporta iones hidroxilo a la disolución:

$\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H}\to \mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$

Ese anión es uno de los productos del equilibrio de solubilidad, así que se trata de un ion común. Según el principio de Le Chatelier, al aumentar la concentración de un producto el equilibrio se desplaza hacia la izquierda para contrarrestarlo, es decir, hacia el sólido:

$\mathrm{M}\mathrm{n}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_2(s)\rightleftharpoons \mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}(ac)+2\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}(ac)$

Por tanto, la solubilidad del hidróxido de manganeso(II) $\mathbf{\text{disminuye}}$, e incluso precipitará parte del que estaba disuelto.

El efecto es aquí especialmente acusado porque la concentración de hidroxilo entra al cuadrado en la expresión de $K_{ps}$: basta un pequeño aumento de $[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]$ para que $[\mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}]$ caiga mucho.